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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ siete (x^ cinco -sin3x)
y es igual a seno de en el grado 7(x en el grado 5 menos seno de 3x)
y es igual a seno de en el grado siete (x en el grado cinco menos seno de 3x)
y=sin7(x5-sin3x)
y=sin7x5-sin3x
y=sin⁷(x⁵-sin3x)
y=sin^7x^5-sin3x
Expresiones semejantes
y=sin^7(x^5+sin3x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ y=sin/ sin3x/ y=sin^7(x^5-sin3x)

Derivada de y=sin^7(x^5-sin3x)

Solución

Ha introducido [src]

   7/ 5           \
sin \x  - sin(3*x)/

$$\sin^{7}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

sin(x^5 - sin(3*x))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} - \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$7 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     6/ 5           \ /                 4\    / 5           \
7*sin \x  - sin(3*x)/*\-3*cos(3*x) + 5*x /*cos\x  - sin(3*x)/

$$7 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                      /                      2                                             2                                                                                 \
     5/ 5           \ |  /                 4\     2/ 5           \     /                 4\     2/ 5           \   /                 3\    / 5           \    / 5           \|
7*sin \x  - sin(3*x)/*\- \-3*cos(3*x) + 5*x / *sin \x  - sin(3*x)/ + 6*\-3*cos(3*x) + 5*x / *cos \x  - sin(3*x)/ + \9*sin(3*x) + 20*x /*cos\x  - sin(3*x)/*sin\x  - sin(3*x)//

$$7 \left(\left(20 x^{3} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} - \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} + 6 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      /                       3                                              3                                                                                                                                                                                                                                                               \
     4/ 5           \ |   /                 4\     3/ 5           \      /                 4\     2/ 5           \    / 5           \        3/ 5           \ /                 4\ /                 3\        2/ 5           \ /                 2\    / 5           \         2/ 5           \ /                 4\ /                 3\    / 5           \|
7*sin \x  - sin(3*x)/*\30*\-3*cos(3*x) + 5*x / *cos \x  - sin(3*x)/ - 19*\-3*cos(3*x) + 5*x / *sin \x  - sin(3*x)/*cos\x  - sin(3*x)/ - 3*sin \x  - sin(3*x)/*\-3*cos(3*x) + 5*x /*\9*sin(3*x) + 20*x / + 3*sin \x  - sin(3*x)/*\9*cos(3*x) + 20*x /*cos\x  - sin(3*x)/ + 18*cos \x  - sin(3*x)/*\-3*cos(3*x) + 5*x /*\9*sin(3*x) + 20*x /*sin\x  - sin(3*x)//

$$7 \left(3 \left(20 x^{2} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \left(20 x^{3} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} + 18 \left(20 x^{3} + 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} - 19 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)} + 30 \left(5 x^{4} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin^{4}{\left(x^{5} - \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^7(x^5-sin3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución