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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^x)/(x+ uno)
(x en el grado x) dividir por (x más 1)
(x en el grado x) dividir por (x más uno)
(xx)/(x+1)
xx/x+1
x^x/x+1
(x^x) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^x)/(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x^x)/ (x^x)/(x+1)

Derivada de (x^x)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   x 
  x  
-----
x + 1

$$\frac{x^{x}}{x + 1}$$

x^x/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} \left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x       x             
     x       x *(1 + log(x))
- -------- + ---------------
         2        x + 1     
  (x + 1)

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} - \frac{x^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /1               2      2       2*(1 + log(x))\
x *|- + (1 + log(x))  + -------- - --------------|
   |x                          2       1 + x     |
   \                    (1 + x)                  /
--------------------------------------------------
                      1 + x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                  /1               2\                                  \
   |                                3*|- + (1 + log(x)) |                                  |
 x |            3   1       6         \x                /   3*(1 + log(x))   6*(1 + log(x))|
x *|(1 + log(x))  - -- - -------- - --------------------- + -------------- + --------------|
   |                 2          3           1 + x                 x                    2   |
   \                x    (1 + x)                                                (1 + x)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           1 + x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

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