Derivada de x*ln(x+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x + cos(x))

$$x \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(x + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $1 - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(1 - sin(x))                  
-------------- + log(x + cos(x))
  x + cos(x)

$$\frac{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  /             2         \\ 
 |                  |(-1 + sin(x))          || 
-|-2 + 2*sin(x) + x*|-------------- + cos(x)|| 
 \                  \  x + cos(x)           // 
-----------------------------------------------
                   x + cos(x)

$$- \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} - 2}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /             /                         3                         \                  2\ 
 |             |          2*(-1 + sin(x))    3*(-1 + sin(x))*cos(x)|   3*(-1 + sin(x)) | 
-|3*cos(x) + x*|-sin(x) + ---------------- + ----------------------| + ----------------| 
 |             |                       2           x + cos(x)      |      x + cos(x)   | 
 \             \           (x + cos(x))                            /                   / 
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                        x + cos(x)

$$- \frac{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(x+cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución