Derivada de x(ln(x)+cos(x))

Ha introducido [src]

x*(log(x) + cos(x))

$$x \left(\log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

x*(log(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
Como resultado de: $x \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /1         \                  
x*|- - sin(x)| + cos(x) + log(x)
  \x         /

$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

            2     /1          \
-2*sin(x) + - - x*|-- + cos(x)|
            x     | 2         |
                  \x          /

$$- x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  3                 /2          \
- -- - 3*cos(x) + x*|-- + sin(x)|
   2                | 3         |
  x                 \x          /

$$x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$$

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Gráfico