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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= tres ln^ dos (dos x^2+3)/(3x- siete)^ cinco
y es igual a 3ln al cuadrado (2x al cuadrado más 3) dividir por (3x menos 7) en el grado 5
y es igual a tres ln en el grado dos (dos x al cuadrado más 3) dividir por (3x menos siete) en el grado cinco
y=3ln2(2x2+3)/(3x-7)5
y=3ln22x2+3/3x-75
y=3ln²(2x²+3)/(3x-7)⁵
y=3ln en el grado 2(2x en el grado 2+3)/(3x-7) en el grado 5
y=3ln^22x^2+3/3x-7^5
y=3ln^2(2x^2+3) dividir por (3x-7)^5
Expresiones semejantes
y=3ln^2(2x^2+3)/(3x+7)^5
y=3ln^2(2x^2-3)/(3x-7)^5

Derivada de la función/ x^2+3/ y=3ln^2/ y=3ln^2(2x^2+3)/(3x-7)^5

Derivada de y=3ln^2(2x^2+3)/(3x-7)^5

Solución

Ha introducido [src]

     2/   2    \
3*log \2*x  + 3/
----------------
            5   
   (3*x - 7)

$$\frac{3 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}}{\left(3 x - 7\right)^{5}}$$

(3*log(2*x^2 + 3)^2)/(3*x - 7)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 7\right)^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3}$
  Entonces, como resultado: $\frac{24 x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 7$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 \left(3 x - 7\right)^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{24 x \left(3 x - 7\right)^{5} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3} - 45 \left(3 x - 7\right)^{4} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}}{\left(3 x - 7\right)^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} + 3\right)^{\frac{3 \left(8 x \left(3 x - 7\right) + \log{\left(\left(2 x^{2} + 3\right)^{- 30 x^{2} - 45} \right)}\right)}{2 x^{2} + 3}} \right)}}{\left(3 x - 7\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\left(2 x^{2} + 3\right)^{\frac{3 \left(8 x \left(3 x - 7\right) + \log{\left(\left(2 x^{2} + 3\right)^{- 30 x^{2} - 45} \right)}\right)}{2 x^{2} + 3}} \right)}}{\left(3 x - 7\right)^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/   2    \             /   2    \ 
  45*log \2*x  + 3/     24*x*log\2*x  + 3/ 
- ----------------- + ---------------------
               6      /   2    \          5
      (3*x - 7)       \2*x  + 3/*(3*x - 7)

$$\frac{24 x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(3 x - 7\right)^{5} \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{45 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}}{\left(3 x - 7\right)^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /     2        2    /       2\                \                                             \
  |  |  4*x      4*x *log\3 + 2*x /      /       2\|                                             |
  |4*|-------- - ------------------ + log\3 + 2*x /|                                             |
  |  |       2               2                     |          2/       2\             /       2\ |
  |  \3 + 2*x         3 + 2*x                      /   135*log \3 + 2*x /    120*x*log\3 + 2*x / |
6*|------------------------------------------------- + ------------------ - ---------------------|
  |                            2                                    2                  /       2\|
  \                     3 + 2*x                           (-7 + 3*x)        (-7 + 3*x)*\3 + 2*x //
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     5                                            
                                           (-7 + 3*x)

$$\frac{6 \left(- \frac{120 x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(3 x - 7\right) \left(2 x^{2} + 3\right)} + \frac{4 \left(- \frac{4 x^{2} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3} + \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} + \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)}{2 x^{2} + 3} + \frac{135 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}}{\left(3 x - 7\right)^{2}}\right)}{\left(3 x - 7\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /     2        2    /       2\                \        /                           2        2    /       2\\                         \
  |                            |  4*x      4*x *log\3 + 2*x /      /       2\|        |         /       2\    12*x      8*x *log\3 + 2*x /|                         |
  |                        180*|-------- - ------------------ + log\3 + 2*x /|   16*x*|3 - 3*log\3 + 2*x / - -------- + ------------------|                         |
  |          2/       2\       |       2               2                     |        |                             2               2     |              /       2\ |
  |  2835*log \3 + 2*x /       \3 + 2*x         3 + 2*x                      /        \                      3 + 2*x         3 + 2*x      /    3240*x*log\3 + 2*x / |
6*|- ------------------- - --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- + ----------------------|
  |                3                                 /       2\                                                   2                                     2 /       2\|
  |      (-7 + 3*x)                       (-7 + 3*x)*\3 + 2*x /                                         /       2\                            (-7 + 3*x) *\3 + 2*x /|
  \                                                                                                     \3 + 2*x /                                                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       5                                                                             
                                                                             (-7 + 3*x)

$$\frac{6 \left(\frac{16 x \left(\frac{8 x^{2} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3} - \frac{12 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 3 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 3\right)}{\left(2 x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3240 x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(3 x - 7\right)^{2} \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{180 \left(- \frac{4 x^{2} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2 x^{2} + 3} + \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} + \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)}{\left(3 x - 7\right) \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{2835 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}^{2}}{\left(3 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(3 x - 7\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3ln^2(2x^2+3)/(3x-7)^5

Gráfico:

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