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y=tg^3x-e^cosx
Derivada de la función/ tg^3x/ e^cosx/ y=tg^3x-e^cosx

Derivada de y=tg^3x-e^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3       cos(x)
tan (x) - E
−ecos⁡(x)+tan⁡3(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)} 
tan(x)^3 - E^cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −ecos⁡(x)+tan⁡3(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: ecos⁡(x)sin⁡(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+ecos⁡(x)sin⁡(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    ecos⁡(x)sin⁡(x)+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

ecos⁡(x)sin⁡(x)+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000000-2000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /         2   \    cos(x)       
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + e      *sin(x)
(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)+ecos⁡(x)sin⁡(x)\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                  2                                 
        cos(x)      2     cos(x)     /       2   \                3    /       2   \
cos(x)*e       - sin (x)*e       + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/
6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)−ecos⁡(x)sin⁡2(x)+ecos⁡(x)cos⁡(x)6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                                                                                 2                                  
  /       2   \       3     cos(x)    cos(x)                4    /       2   \      /       2   \     2                cos(x)       
6*\1 + tan (x)/  + sin (x)*e       - e      *sin(x) + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) - 3*cos(x)*e      *sin(x)
6(tan⁡2(x)+1)3+42(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)+ecos⁡(x)sin⁡3(x)−3ecos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)−ecos⁡(x)sin⁡(x)6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^3x-e^cosx
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