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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tg^3x-e^cosx
y es igual a tg al cubo x menos e en el grado coseno de x
y=tg3x-ecosx
y=tg³x-e^cosx
y=tg en el grado 3x-e en el grado cosx
Expresiones semejantes
y=tg^3x+e^cosx

Derivada de la función/ tg^3x/ e^cosx/ y=tg^3x-e^cosx

Derivada de y=tg^3x-e^cosx

Solución

Ha introducido [src]

   3       cos(x)
tan (x) - E

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3 - E^cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $- e^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /         2   \    cos(x)       
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + e      *sin(x)

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  2                                 
        cos(x)      2     cos(x)     /       2   \                3    /       2   \
cos(x)*e       - sin (x)*e       + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                                                                                 2                                  
  /       2   \       3     cos(x)    cos(x)                4    /       2   \      /       2   \     2                cos(x)       
6*\1 + tan (x)/  + sin (x)*e       - e      *sin(x) + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) - 3*cos(x)*e      *sin(x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

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Derivada de y=tg^3x-e^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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