Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 7^(3*x-1)
-
Derivada de 8*cos(x)^(3)
-
Derivada de (√5)t+√7/t
-
Derivada de -4*y
-
Expresiones idénticas
- ((z+ uno)^ dos /(z^ dos *(z- uno)))
- ((z más 1) al cuadrado dividir por (z al cuadrado multiplicar por (z menos 1)))
- ((z más uno) en el grado dos dividir por (z en el grado dos multiplicar por (z menos uno)))
- ((z+1)2/(z2*(z-1)))
- z+12/z2*z-1
- ((z+1)²/(z²*(z-1)))
- ((z+1) en el grado 2/(z en el grado 2*(z-1)))
- ((z+1)^2/(z^2(z-1)))
- ((z+1)2/(z2(z-1)))
- z+12/z2z-1
- z+1^2/z^2z-1
- ((z+1)^2 dividir por (z^2*(z-1)))
-
Expresiones semejantes
- ((z-1)^2/(z^2*(z-1)))
- ((z+1)^2/(z^2*(z+1)))
Derivada de ((z+1)^2/(z^2*(z-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
2 (z + 1) ---------- 2 z *(z - 1)
$$\frac{\left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} \left(z - 1\right)}$$
(z + 1)^2/((z^2*(z - 1)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 / 2 \
1 (z + 1) *\- z - 2*z*(z - 1)/
----------*(2 + 2*z) + -----------------------------
2 4 2
z *(z - 1) z *(z - 1)
$$\frac{1}{z^{2} \left(z - 1\right)} \left(2 z + 2\right) + \frac{\left(z + 1\right)^{2} \left(- z^{2} - 2 z \left(z - 1\right)\right)}{z^{4} \left(z - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
2 /-2 + 3*z / 1 2\ 2*(-1 + 3*z) 2*(-2 + 3*z)\
(1 + z) *|-------- + (-2 + 3*z)*|------ + -| - ------------ + ------------|
\ -1 + z \-1 + z z/ z z / 4*(1 + z)*(-2 + 3*z)
2 + --------------------------------------------------------------------------- - --------------------
z*(-1 + z) z*(-1 + z)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
z *(-1 + z)
$$\frac{2 + \frac{\left(z + 1\right)^{2} \left(\left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right) + \frac{3 z - 2}{z - 1} + \frac{2 \left(3 z - 2\right)}{z} - \frac{2 \left(3 z - 1\right)}{z}\right)}{z \left(z - 1\right)} - \frac{4 \left(z + 1\right) \left(3 z - 2\right)}{z \left(z - 1\right)}}{z^{2} \left(z - 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 2\ / 1 2\ / 1 2\ \
| (-2 + 3*z)*|------ + -| 2*(-1 + 3*z)*|------ + -| 2*(-2 + 3*z)*|------ + -| |
2 |6 12*(-1 + 3*z) / 1 3 2 \ 3*(-2 + 3*z) 10*(-2 + 3*z) \-1 + z z/ 6*(-1 + 3*z) \-1 + z z/ \-1 + z z/ 8*(-2 + 3*z)| /-2 + 3*z / 1 2\ 2*(-1 + 3*z) 2*(-2 + 3*z)\
12 - 18*z - (1 + z) *|- - ------------- + 2*(-2 + 3*z)*|--------- + -- + ----------| + ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------ - ------------------------- + ------------------------- + ------------| + 6*(1 + z)*|-------- + (-2 + 3*z)*|------ + -| - ------------ + ------------|
|z 2 | 2 2 z*(-1 + z)| 2 2 -1 + z z*(-1 + z) z z z*(-1 + z) | \ -1 + z \-1 + z z/ z z /
\ z \(-1 + z) z / (-1 + z) z /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2
z *(-1 + z)
$$\frac{- 18 z - \left(z + 1\right)^{2} \left(2 \left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2}{z \left(z - 1\right)} + \frac{3}{z^{2}}\right) + \frac{\left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(3 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z} - \frac{2 \left(3 z - 1\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z} + \frac{6}{z} + \frac{8 \left(3 z - 2\right)}{z \left(z - 1\right)} - \frac{6 \left(3 z - 1\right)}{z \left(z - 1\right)} + \frac{10 \left(3 z - 2\right)}{z^{2}} - \frac{12 \left(3 z - 1\right)}{z^{2}}\right) + 6 \left(z + 1\right) \left(\left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right) + \frac{3 z - 2}{z - 1} + \frac{2 \left(3 z - 2\right)}{z} - \frac{2 \left(3 z - 1\right)}{z}\right) + 12}{z^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$$
3-я производная
[src]
/ / 1 2\ / 1 2\ / 1 2\ \
| (-2 + 3*z)*|------ + -| 2*(-1 + 3*z)*|------ + -| 2*(-2 + 3*z)*|------ + -| |
2 |6 12*(-1 + 3*z) / 1 3 2 \ 3*(-2 + 3*z) 10*(-2 + 3*z) \-1 + z z/ 6*(-1 + 3*z) \-1 + z z/ \-1 + z z/ 8*(-2 + 3*z)| /-2 + 3*z / 1 2\ 2*(-1 + 3*z) 2*(-2 + 3*z)\
12 - 18*z - (1 + z) *|- - ------------- + 2*(-2 + 3*z)*|--------- + -- + ----------| + ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------ - ------------------------- + ------------------------- + ------------| + 6*(1 + z)*|-------- + (-2 + 3*z)*|------ + -| - ------------ + ------------|
|z 2 | 2 2 z*(-1 + z)| 2 2 -1 + z z*(-1 + z) z z z*(-1 + z) | \ -1 + z \-1 + z z/ z z /
\ z \(-1 + z) z / (-1 + z) z /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2
z *(-1 + z)
$$\frac{- 18 z - \left(z + 1\right)^{2} \left(2 \left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2}{z \left(z - 1\right)} + \frac{3}{z^{2}}\right) + \frac{\left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(3 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z} - \frac{2 \left(3 z - 1\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right)}{z} + \frac{6}{z} + \frac{8 \left(3 z - 2\right)}{z \left(z - 1\right)} - \frac{6 \left(3 z - 1\right)}{z \left(z - 1\right)} + \frac{10 \left(3 z - 2\right)}{z^{2}} - \frac{12 \left(3 z - 1\right)}{z^{2}}\right) + 6 \left(z + 1\right) \left(\left(3 z - 2\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z}\right) + \frac{3 z - 2}{z - 1} + \frac{2 \left(3 z - 2\right)}{z} - \frac{2 \left(3 z - 1\right)}{z}\right) + 12}{z^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$$
Gráfico