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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*e^(-x))*(2cos2x+3sin2x)
(x multiplicar por e en el grado ( menos x)) multiplicar por (2 coseno de 2x más 3 seno de 2x)
(x*e(-x))*(2cos2x+3sin2x)
x*e-x*2cos2x+3sin2x
(xe^(-x))(2cos2x+3sin2x)
(xe(-x))(2cos2x+3sin2x)
xe-x2cos2x+3sin2x
xe^-x2cos2x+3sin2x
Expresiones semejantes
(x*e^(x))*(2cos2x+3sin2x)
(x*e^(-x))*(2cos2x-3sin2x)

Derivada de la función/ sin2x/ e^(-x)/ cos2x/ (x*e^(-x))*(2cos2x+3sin2x)

Derivada de (xe^(-x))(2cos2x+3sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x                          
x*E  *(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x))

$$e^{- x} x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

(x*E^(-x))*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $6 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(x \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 7 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 7 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ -x      -x\                                                           -x
\E   - x*e  /*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x)) + x*(-4*sin(2*x) + 6*cos(2*x))*e

$$x \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                              -x
((-2 + x)*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x)) - 4*x*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x)) + 4*(-1 + x)*(-3*cos(2*x) + 2*sin(2*x)))*e

$$\left(- 4 x \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                        -x
(-(-3 + x)*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x)) - 6*(-2 + x)*(-3*cos(2*x) + 2*sin(2*x)) + 8*x*(-3*cos(2*x) + 2*sin(2*x)) + 12*(-1 + x)*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x)))*e

$$\left(8 x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(x - 2\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(x - 1\right) \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

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