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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
x(x^ dos + cuatro)/(x^ dos - cuatro)*exp(-x)
x(x al cuadrado más 4) dividir por (x al cuadrado menos 4) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x en el grado dos más cuatro) dividir por (x en el grado dos menos cuatro) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x2+4)/(x2-4)*exp(-x)
xx2+4/x2-4*exp-x
x(x²+4)/(x²-4)*exp(-x)
x(x en el grado 2+4)/(x en el grado 2-4)*exp(-x)
x(x^2+4)/(x^2-4)exp(-x)
x(x2+4)/(x2-4)exp(-x)
xx2+4/x2-4exp-x
xx^2+4/x^2-4exp-x
x(x^2+4) dividir por (x^2-4)*exp(-x)
Expresiones semejantes
x(x^2+4)/(x^2+4)*exp(-x)
x(x^2+4)/(x^2-4)*exp(x)
x(x^2-4)/(x^2-4)*exp(-x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin2x)
exp(3*x)
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)

Derivada de la función/ x^2-4/ x^2+4/ exp(-x)/ (x^2+4)/(x^2-4)/ x(x^2+4)/(x^2-4)*exp(-x)

Derivada de x(x^2+4)/(x^2-4)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \    
x*\x  + 4/  -x
----------*e  
   2          
  x  - 4

$$\frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4} e^{- x}$$

((x*(x^2 + 4))/(x^2 - 4))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2 x e^{x} + \left(x^{2} - 4\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} + 4\right) \left(2 x e^{x} + \left(x^{2} - 4\right) e^{x}\right) + \left(x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} + 4\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{5} + x^{4} - 16 x^{2} + 16 x - 16\right) e^{- x}}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{5} + x^{4} - 16 x^{2} + 16 x - 16\right) e^{- x}}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2      2 / 2    \\         / 2    \  -x
|4 + 3*x    2*x *\x  + 4/|  -x   x*\x  + 4/*e  
|-------- - -------------|*e   - --------------
|  2                  2  |            2        
| x  - 4      / 2    \   |           x  - 4    
\             \x  - 4/   /

$$- \frac{x \left(x^{2} + 4\right) e^{- x}}{x^{2} - 4} + \left(- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 4}{x^{2} - 4}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                             /                   /          2 \         \                \    
|                             |                   |       4*x  | /     2\|                |    
|                             |                   |-1 + -------|*\4 + x /|                |    
|                             |      /       2\   |           2|         |      2 /     2\|    
|        2     /     2\       |    2*\4 + 3*x /   \     -4 + x /         |   4*x *\4 + x /|  -x
|-8 - 6*x  + x*\4 + x / + 2*x*|3 - ------------ + -----------------------| + -------------|*e  
|                             |            2                    2        |            2   |    
\                             \      -4 + x               -4 + x         /      -4 + x    /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                            
                                            -4 + x

$$\frac{\left(- 6 x^{2} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4} + x \left(x^{2} + 4\right) + 2 x \left(3 + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) - 8\right) e^{- x}}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                              /                   /          2 \         \               /          2 \                                    /          2 \         \     
 |                              |                   |       4*x  | /     2\|               |       4*x  | /       2\                       2 |       2*x  | /     2\|     
 |                              |                   |-1 + -------|*\4 + x /|             6*|-1 + -------|*\4 + 3*x /                   24*x *|-1 + -------|*\4 + x /|     
 |                              |      /       2\   |           2|         |        2      |           2|                 2 /     2\         |           2|         |     
 |         2     /     2\       |    2*\4 + 3*x /   \     -4 + x /         |    36*x       \     -4 + x /              6*x *\4 + x /         \     -4 + x /         |  -x 
-|-18 - 9*x  + x*\4 + x / + 6*x*|3 - ------------ + -----------------------| + ------- - --------------------------- + ------------- + -----------------------------|*e   
 |                              |            2                    2        |         2                   2                      2                         2         |     
 |                              \      -4 + x               -4 + x         /   -4 + x              -4 + x                 -4 + x                 /      2\          |     
 \                                                                                                                                               \-4 + x /          /     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                                                  
                                                                                 -4 + x

$$- \frac{\left(- 9 x^{2} + \frac{6 x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4} + \frac{36 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{24 x^{2} \left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + x \left(x^{2} + 4\right) + 6 x \left(3 + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) - 18 - \frac{6 \left(3 x^{2} + 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right) e^{- x}}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(x^2+4)/(x^2-4)*exp(-x)

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Definida a trozos:

Solución