Derivada de x*exp(-x(x^2-x+1)/(x^2+1))

Ha introducido [src]

      / 2        \
   -x*\x  - x + 1/
   ---------------
         2        
        x  + 1    
x*e

x e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}

x*exp(((-x)*(x^2 - x + 1))/(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = - x \left(x^{2} - x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
        
        Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1$
      Entonces, como resultado: $- x^{2} - x \left(2 x - 1\right) + x - 1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{2} - x \left(2 x - 1\right) + x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{2} - x \left(2 x - 1\right) + x - 1\right)\right) e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{2} - x \left(2 x - 1\right) + x - 1\right)\right) e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right) - \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right) e^{- \frac{x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right) - \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right) e^{- \frac{x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                       / 2        \       / 2        \
                                                    -x*\x  - x + 1/    -x*\x  - x + 1/
                                                    ---------------    ---------------
  /          2                     2 / 2        \\        2                  2        
  |-1 + x - x  - x*(-1 + 2*x)   2*x *\x  - x + 1/|       x  + 1             x  + 1    
x*|-------------------------- + -----------------|*e                + e               
  |           2                             2    |                                    
  |          x  + 1                 / 2    \     |                                    
  \                                 \x  + 1/     /

x \left(\frac{2 x^{2} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{- x^{2} - x \left(2 x - 1\right) + x - 1}{x^{2} + 1}\right) e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}} + e^{\frac{- x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2} + 1}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    /                                                         2                                                                                           \                                     \                  
|                    |          /                               2 /     2    \\                                                                                            |                                     |     /     2    \ 
|                    |          |     2                      2*x *\1 + x  - x/|                                                                                            |                                     |  -x*\1 + x  - x/ 
|                    |          |1 + x  - x + x*(-1 + 2*x) - -----------------|                                                                                            |                                     |  ----------------
|                    |          |                                       2     |       3 /     2    \       /     2                   \      2                  /     2    \|                       2 /     2    \|            2     
|        2           |          \                                  1 + x      /    8*x *\1 + x  - x/   2*x*\1 + x  - x + x*(-1 + 2*x)/   2*x *(-1 + 2*x)   4*x*\1 + x  - x/|                    4*x *\1 + x  - x/|       1 + x      
|-2 - 2*x  + 2*x + x*|2 - 6*x + ------------------------------------------------ - ----------------- + ------------------------------- + --------------- + ----------------| - 2*x*(-1 + 2*x) + -----------------|*e                
|                    |                                    2                                    2                         2                         2                 2     |                               2     |                  
|                    |                               1 + x                             /     2\                     1 + x                     1 + x             1 + x      |                          1 + x      |                  
\                    \                                                                 \1 + x /                                                                            /                                     /                  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    2                                                                                                               
                                                                                                               1 + x

\frac{\left(- 2 x^{2} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} - 2 x \left(2 x - 1\right) + x \left(- \frac{8 x^{3} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 6 x + \frac{4 x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 2 + \frac{\left(x^{2} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 1}\right) + 2 x - 2\right) e^{- \frac{x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             /                                                    3                                                                                                                                          /                               2 /     2    \\ /            /     2                   \    2                 3 /     2    \       /     2    \\                                                       \                                                    2                                                                                             \                  
|             |     /                               2 /     2    \\                                                                                                                                           |     2                      2*x *\1 + x  - x/| |          x*\1 + x  - x + x*(-1 + 2*x)/   x *(-1 + 2*x)   4*x *\1 + x  - x/   2*x*\1 + x  - x/|                                                       |     /                               2 /     2    \\                                                                                              |     /     2    \ 
|             |     |     2                      2*x *\1 + x  - x/|                                                                                                                                         6*|1 + x  - x + x*(-1 + 2*x) - -----------------|*|1 - 3*x + ----------------------------- + ------------- - ----------------- + ----------------|                                                       |     |     2                      2*x *\1 + x  - x/|                                                                                              |  -x*\1 + x  - x/ 
|             |     |1 + x  - x + x*(-1 + 2*x) - -----------------|                                                                                                                                           |                                       2     | |                           2                       2                  2                 2     |                                                       |   3*|1 + x  - x + x*(-1 + 2*x) - -----------------|                                                                                              |  ----------------
|             |     |                                       2     |      /     2                   \       2      /     2    \       2 /     2    \       3                 2 /     2                   \     \                                  1 + x      / |                      1 + x                   1 + x           /     2\             1 + x      |                                         4 /     2    \|     |                                       2     |        3 /     2    \       /     2                   \      2                   /     2    \|            2     
|             |     \                                  1 + x      /    2*\1 + x  - x + x*(-1 + 2*x)/    4*x     4*\1 + x  - x/   40*x *\1 + x  - x/   16*x *(-1 + 2*x)   8*x *\1 + x  - x + x*(-1 + 2*x)/                                                     \                                                              \1 + x /                        /   8*x*(-1 + 2*x)   8*x*(-1 + 3*x)   48*x *\1 + x  - x/|     \                                  1 + x      /    24*x *\1 + x  - x/   6*x*\1 + x  - x + x*(-1 + 2*x)/   6*x *(-1 + 2*x)   12*x*\1 + x  - x/|       1 + x      
|6 - 18*x + x*|-6 - ------------------------------------------------ + ----------------------------- + ------ + -------------- - ------------------ - ---------------- - -------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------- + -------------- + ------------------| + -------------------------------------------------- - ------------------ + ------------------------------- + --------------- + -----------------|*e                
|             |                                2                                        2                   2            2                   2                   2                          2                                                                                          2                                                                                  2                2                   3     |                              2                                     2                          2                         2                  2     |                  
|             |                        /     2\                                    1 + x               1 + x        1 + x            /     2\            /     2\                   /     2\                                                                                      1 + x                                                                              1 + x            1 + x            /     2\      |                         1 + x                              /     2\                      1 + x                     1 + x              1 + x      |                  
\             \                        \1 + x /                                                                                      \1 + x /            \1 + x /                   \1 + x /                                                                                                                                                                                                           \1 + x /      /                                                            \1 + x /                                                                              /                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                                                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                                                                                                           1 + x

\frac{\left(- \frac{24 x^{3} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(\frac{48 x^{4} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{16 x^{3} \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{40 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{8 x \left(3 x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 6 + \frac{4 \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(x^{2} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right) \left(- \frac{4 x^{3} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3 x + \frac{2 x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) - 18 x + \frac{12 x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 6 + \frac{3 \left(x^{2} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 1}\right) e^{- \frac{x \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x(x^2-x+1)/(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución