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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x^ dos -x+ uno)/(x^ dos + uno)
(x al cuadrado menos x más 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x en el grado dos menos x más uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x2-x+1)/(x2+1)
x2-x+1/x2+1
(x²-x+1)/(x²+1)
(x en el grado 2-x+1)/(x en el grado 2+1)
x^2-x+1/x^2+1
(x^2-x+1) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x^2+x+1)/(x^2+1)
(x^2-x+1)/(x^2-1)
(x^2-x-1)/(x^2+1)
x*exp(-x(x^2-x+1)/(x^2+1))

Derivada de la función/ x^2+1/ x^2-x/ (x^2-x+1)/(x^2+1)

Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x + 1
----------
   2      
  x  + 1

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{2} + 1}$$

(x^2 - x + 1)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2        \
-1 + 2*x   2*x*\x  - x + 1/
-------- - ----------------
  2                   2    
 x  + 1       / 2    \     
              \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /         2 \                              \
  |    |      4*x  | /     2    \                 |
  |    |-1 + ------|*\1 + x  - x/                 |
  |    |          2|                              |
  |    \     1 + x /                2*x*(-1 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------- - --------------|
  |                   2                      2    |
  \              1 + x                  1 + x     /
---------------------------------------------------
                            2                      
                       1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /         2 \             \
  |                                      |      2*x  | /     2    \|
  |                                  4*x*|-1 + ------|*\1 + x  - x/|
  |                  /         2 \       |          2|             |
  |                  |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| - ------------------------------|
  |                  |          2|                    2            |
  \                  \     1 + x /               1 + x             /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     2\                               
                             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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