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(x^2-x+1)/(x^2+1)

Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2        
x  - x + 1
----------
   2      
  x  + 1  
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{2} + 1}$$
(x^2 - x + 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               / 2        \
-1 + 2*x   2*x*\x  - x + 1/
-------- - ----------------
  2                   2    
 x  + 1       / 2    \     
              \x  + 1/     
$$- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    /         2 \                              \
  |    |      4*x  | /     2    \                 |
  |    |-1 + ------|*\1 + x  - x/                 |
  |    |          2|                              |
  |    \     1 + x /                2*x*(-1 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------- - --------------|
  |                   2                      2    |
  \              1 + x                  1 + x     /
---------------------------------------------------
                            2                      
                       1 + x                       
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                      /         2 \             \
  |                                      |      2*x  | /     2    \|
  |                                  4*x*|-1 + ------|*\1 + x  - x/|
  |                  /         2 \       |          2|             |
  |                  |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| - ------------------------------|
  |                  |          2|                    2            |
  \                  \     1 + x /               1 + x             /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     2\                               
                             \1 + x /                               
$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)