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(x^2-x+1)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2-x/ (x^2-x+1)/(x^2+1)

Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  - x + 1
----------
   2      
  x  + 1
(x2−x)+1x2+1\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{2} + 1} 
(x^2 - x + 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−x+1f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x+1x^{2} - x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x2−x+1)+(2x−1)(x2+1)(x2+1)2\frac{- 2 x \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−1x4+2x2+1\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

x2−1x4+2x2+1\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               / 2        \
-1 + 2*x   2*x*\x  - x + 1/
-------- - ----------------
  2                   2    
 x  + 1       / 2    \     
              \x  + 1/
−2x((x2−x)+1)(x2+1)2+2x−1x2+1- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /         2 \                              \
  |    |      4*x  | /     2    \                 |
  |    |-1 + ------|*\1 + x  - x/                 |
  |    |          2|                              |
  |    \     1 + x /                2*x*(-1 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------- - --------------|
  |                   2                      2    |
  \              1 + x                  1 + x     /
---------------------------------------------------
                            2                      
                       1 + x
2(−2x(2x−1)x2+1+1+(4x2x2+1−1)(x2−x+1)x2+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                      /         2 \             \
  |                                      |      2*x  | /     2    \|
  |                                  4*x*|-1 + ------|*\1 + x  - x/|
  |                  /         2 \       |          2|             |
  |                  |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| - ------------------------------|
  |                  |          2|                    2            |
  \                  \     1 + x /               1 + x             /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     2\                               
                             \1 + x /
6(−2x−4x(2x2x2+1−1)(x2−x+1)x2+1+(2x−1)(4x2x2+1−1))(x2+1)2\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-x+1)/(x^2+1)
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