Sr Examen

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Derivada de la función/ sqrtx/ log3x/ y=log/ y=log3x+sqrtx

Derivada de y=log3x+sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

             ___
log(3*x) + \/ x

$$\sqrt{x} + \log{\left(3 x \right)}$$

log(3*x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
4. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1      1   
- + -------
x       ___
    2*\/ x

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /1      1   \
-|-- + ------|
 | 2      3/2|
 \x    4*x   /

$$- (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

2      3   
-- + ------
 3      5/2
x    8*x

$$\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=log3x+sqrtx