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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y=x³√x²+sinx/(x²- uno)
y es igual a x³√x² más seno de x dividir por (x² menos 1)
y es igual a x³√x² más seno de x dividir por (x² menos uno)
y=x³√x²+sinx/x²-1
y=x³√x²+sinx dividir por (x²-1)
Expresiones semejantes
y=x³√x²-sinx/(x²-1)
y=x³(√x²)+sinx/(x²-1)
y=x³√x²+sinx/(x²+1)
y=x³*(√x²)+sinx/(x²-1)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+cosx
sinxcosx
sinx/1+sinx
sinx/cosx
sinx²

Derivada de la función/ x²+sinx/ x/(x²-1)/ y=x³√x²+sinx/(x²-1)

Derivada de y=x³√x²+sinx/(x²-1)

Solución

Ha introducido [src]

        2         
 3   ___    sin(x)
x *\/ x   + ------
             2    
            x  - 1

$$x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$$

x^3*(sqrt(x))^2 + sin(x)/(x^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  Como resultado de: $x^{3} + 3 x x^{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $x^{3} + 3 x x^{2} + \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3   cos(x)        2   2*x*sin(x)
x  + ------ + 3*x*x  - ----------
      2                        2 
     x  - 1            / 2    \  
                       \x  - 1/

$$x^{3} + 3 x x^{2} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2       
    2    sin(x)    2*sin(x)    4*x*cos(x)   8*x *sin(x)
12*x  - ------- - ---------- - ---------- + -----------
              2            2            2             3
        -1 + x    /      2\    /      2\     /      2\ 
                  \-1 + x /    \-1 + x /     \-1 + x /

$$12 x^{2} + \frac{8 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  3                                         2       
        cos(x)    6*cos(x)    48*x *sin(x)   6*x*sin(x)   24*x*sin(x)   24*x *cos(x)
24*x - ------- - ---------- - ------------ + ---------- + ----------- + ------------
             2            2             4             2             3             3 
       -1 + x    /      2\     /      2\     /      2\     /      2\     /      2\  
                 \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /

$$- \frac{48 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} + \frac{24 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + 24 x + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{24 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x³√x²+sinx/(x²-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución