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y=x³√x²+sinx/(x²-1)
Derivada de la función/ x²+sinx/ x/(x²-1)/ y=x³√x²+sinx/(x²-1)

Derivada de y=x³√x²+sinx/(x²-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2         
 3   ___    sin(x)
x *\/ x   + ------
             2    
            x  - 1
x3(x)2+sin⁡(x)x2−1x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} 
x^3*(sqrt(x))^2 + sin(x)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x3(x)2+sin⁡(x)x2−1x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=(x)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        11

      Como resultado de: x3+3xx2x^{3} + 3 x x^{2}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2xsin⁡(x)+(x2−1)cos⁡(x)(x2−1)2\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

    Como resultado de: x3+3xx2+−2xsin⁡(x)+(x2−1)cos⁡(x)(x2−1)2x^{3} + 3 x x^{2} + \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x3(x2−1)2−2xsin⁡(x)+(x2−1)cos⁡(x)(x2−1)2\frac{4 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

4x3(x2−1)2−2xsin⁡(x)+(x2−1)cos⁡(x)(x2−1)2\frac{4 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3   cos(x)        2   2*x*sin(x)
x  + ------ + 3*x*x  - ----------
      2                        2 
     x  - 1            / 2    \  
                       \x  - 1/
x3+3xx2−2xsin⁡(x)(x2−1)2+cos⁡(x)x2−1x^{3} + 3 x x^{2} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                               2       
    2    sin(x)    2*sin(x)    4*x*cos(x)   8*x *sin(x)
12*x  - ------- - ---------- - ---------- + -----------
              2            2            2             3
        -1 + x    /      2\    /      2\     /      2\ 
                  \-1 + x /    \-1 + x /     \-1 + x /
12x2+8x2sin⁡(x)(x2−1)3−4xcos⁡(x)(x2−1)2−sin⁡(x)x2−1−2sin⁡(x)(x2−1)212 x^{2} + \frac{8 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  3                                         2       
        cos(x)    6*cos(x)    48*x *sin(x)   6*x*sin(x)   24*x*sin(x)   24*x *cos(x)
24*x - ------- - ---------- - ------------ + ---------- + ----------- + ------------
             2            2             4             2             3             3 
       -1 + x    /      2\     /      2\     /      2\     /      2\     /      2\  
                 \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /     \-1 + x /
−48x3sin⁡(x)(x2−1)4+24x2cos⁡(x)(x2−1)3+24x+6xsin⁡(x)(x2−1)2+24xsin⁡(x)(x2−1)3−cos⁡(x)x2−1−6cos⁡(x)(x2−1)2- \frac{48 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} + \frac{24 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + 24 x + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{24 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x³√x²+sinx/(x²-1)
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