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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(tres x+ ocho)/(sqrt(x^3+2x+ uno))
y es igual a (3x más 8) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cubo más 2x más 1))
y es igual a (tres x más ocho) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cubo más 2x más uno))
y=(3x+8)/(√(x^3+2x+1))
y=(3x+8)/(sqrt(x3+2x+1))
y=3x+8/sqrtx3+2x+1
y=(3x+8)/(sqrt(x³+2x+1))
y=(3x+8)/(sqrt(x en el grado 3+2x+1))
y=3x+8/sqrtx^3+2x+1
y=(3x+8) dividir por (sqrt(x^3+2x+1))
Expresiones semejantes
y=(3x+8)/(sqrt(x^3-2x+1))
y=(3x+8)/(sqrt(x^3+2x-1))
y=(3x-8)/(sqrt(x^3+2x+1))

Derivada de la función/ x^3+2/ y=(3x+8)/ y=(3x+8)/(sqrt(x^3+2x+1))

Derivada de y=(3x+8)/(sqrt(x^3+2x+1))

Solución

Ha introducido [src]

     3*x + 8     
-----------------
   ______________
  /  3           
\/  x  + 2*x + 1

$$\frac{3 x + 8}{\sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}}$$

(3*x + 8)/sqrt(x^3 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 8$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 2}{2 \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(3 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}} + 3 \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}{x^{3} + 2 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x^{3}}{2} - 12 x^{2} + 3 x - 5}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x^{3}}{2} - 12 x^{2} + 3 x - 5}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /       2\          
                    |    3*x |          
                    |1 + ----|*(3*x + 8)
        3           \     2  /          
----------------- - --------------------
   ______________                  3/2  
  /  3               / 3          \     
\/  x  + 2*x + 1     \x  + 2*x + 1/

$$- \frac{\left(3 x + 8\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)}{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                     /                2 \\
   |                     |      /       2\  ||
   |                     |      \2 + 3*x /  ||
   |           (8 + 3*x)*|4*x - ------------||
   |                     |           3      ||
   |       2             \      1 + x  + 2*x/|
-3*|2 + 3*x  + ------------------------------|
   \                         4               /
----------------------------------------------
                            3/2               
              /     3      \                  
              \1 + x  + 2*x/

$$- \frac{3 \left(3 x^{2} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(4 x - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 2 x + 1}\right)}{4} + 2\right)}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   /                 3                   \\
   |                                   |       /       2\          /       2\||
   |                                   |     5*\2 + 3*x /     36*x*\2 + 3*x /||
   |                         (8 + 3*x)*|8 + --------------- - ---------------||
   |                   2               |                  2          3       ||
   |         /       2\                |    /     3      \      1 + x  + 2*x ||
   |       9*\2 + 3*x /                \    \1 + x  + 2*x/                   /|
-3*|9*x - ---------------- + -------------------------------------------------|
   |        /     3      \                           8                        |
   \      4*\1 + x  + 2*x/                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------
                                             3/2                               
                               /     3      \                                  
                               \1 + x  + 2*x/

$$- \frac{3 \left(9 x + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{36 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{3} + 2 x + 1} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}} + 8\right)}{8} - \frac{9 \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 2 x + 1\right)}\right)}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+8)/(sqrt(x^3+2x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución