Derivada de (z-1-i)*log(1+z)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = \left(z - 1\right) - i$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(z - 1\right) - i$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(z \right)} = \log{\left(z + 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z + 1$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$:

      1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{z + 1}$

   Como resultado de: $\log{\left(z + 1 \right)} + \frac{\left(z - 1\right) - i}{z + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{z + \left(z + 1\right) \log{\left(z + 1 \right)} - 1 - i}{z + 1}$

Respuesta:

$\frac{z + \left(z + 1\right) \log{\left(z + 1 \right)} - 1 - i}{z + 1}$