Sr Examen

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y=[x-√(x^2-4)]/7x+1
Derivada de la función/ x^2-4/ y=[x-√(x^2-4)]/7x+1

Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/7x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________      
      /  2           
x - \/  x  - 4       
---------------*x + 1
       7
xx−x2−47+1x \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7} + 1 
((x - sqrt(x^2 - 4))/7)*x + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−x2−47+1x \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7} + 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(x−x2−4)f{\left(x \right)} = x \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right) y g(x)=7g{\left(x \right)} = 7.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x−x2−4g{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x−x2−4x - \sqrt{x^{2} - 4} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x2−4u = x^{2} - 4.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

              1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

                2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

                Como resultado de: 2x2 x

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              xx2−4\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

            Entonces, como resultado: −xx2−4- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

          Como resultado de: −xx2−4+1- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1

        Como resultado de: x(−xx2−4+1)+x−x2−4x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right) + x - \sqrt{x^{2} - 4}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x(−xx2−4+1)7+x7−x2−47\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)}{7} + \frac{x}{7} - \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{7}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: x(−xx2−4+1)7+x7−x2−47\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)}{7} + \frac{x}{7} - \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{7}

  2. Simplificamos:

    −(x−x2−4)27x2−4- \frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}

Respuesta:

−(x−x2−4)27x2−4- \frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               ________
                              /  2     
  /1         x      \   x - \/  x  - 4 
x*|- - -------------| + ---------------
  |7        ________|          7       
  |        /  2     |                  
  \    7*\/  x  - 4 /
x(−x7x2−4+17)+x−x2−47x \left(- \frac{x}{7 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{7}\right) + \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     /         2  \
                     |        x   |
                   x*|-1 + -------|
                     |           2|
        2*x          \     -4 + x /
2 - ------------ + ----------------
       _________        _________  
      /       2        /       2   
    \/  -4 + x       \/  -4 + x    
-----------------------------------
                 7
x(x2x2−4−1)x2−4−2xx2−4+27\frac{\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 2}{7}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2  \\
  |                2 |        x   ||
  |               x *|-1 + -------||
  |         2        |           2||
  |        x         \     -4 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -4 + x         -4 + x      /
------------------------------------
                _________           
               /       2            
           7*\/  -4 + x
3(−x2(x2x2−4−1)x2−4+x2x2−4−1)7x2−4\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/7x+1
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