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y=[x-√(x^2-4)]/7x+1

Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/7x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________      
      /  2           
x - \/  x  - 4       
---------------*x + 1
       7             
xxx247+1x \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7} + 1
((x - sqrt(x^2 - 4))/7)*x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos xxx247+1x \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7} + 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(xx24)f{\left(x \right)} = x \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right) y g(x)=7g{\left(x \right)} = 7.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xx24g{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos xx24x - \sqrt{x^{2} - 4} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x24u = x^{2} - 4.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x24)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

              1. diferenciamos x24x^{2} - 4 miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

                2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

                Como resultado de: 2x2 x

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              xx24\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

            Entonces, como resultado: xx24- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

          Como resultado de: xx24+1- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1

        Como resultado de: x(xx24+1)+xx24x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right) + x - \sqrt{x^{2} - 4}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x(xx24+1)7+x7x247\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)}{7} + \frac{x}{7} - \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{7}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: x(xx24+1)7+x7x247\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)}{7} + \frac{x}{7} - \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{7}

  2. Simplificamos:

    (xx24)27x24- \frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}


Respuesta:

(xx24)27x24- \frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
                               ________
                              /  2     
  /1         x      \   x - \/  x  - 4 
x*|- - -------------| + ---------------
  |7        ________|          7       
  |        /  2     |                  
  \    7*\/  x  - 4 /                  
x(x7x24+17)+xx247x \left(- \frac{x}{7 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{7}\right) + \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7}
Segunda derivada [src]
                     /         2  \
                     |        x   |
                   x*|-1 + -------|
                     |           2|
        2*x          \     -4 + x /
2 - ------------ + ----------------
       _________        _________  
      /       2        /       2   
    \/  -4 + x       \/  -4 + x    
-----------------------------------
                 7                 
x(x2x241)x242xx24+27\frac{\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 2}{7}
Tercera derivada [src]
  /                  /         2  \\
  |                2 |        x   ||
  |               x *|-1 + -------||
  |         2        |           2||
  |        x         \     -4 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -4 + x         -4 + x      /
------------------------------------
                _________           
               /       2            
           7*\/  -4 + x             
3(x2(x2x241)x24+x2x241)7x24\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{7 \sqrt{x^{2} - 4}}
Gráfico
Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/7x+1