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x/x^2+1*x√3x

Derivada de x/x^2+1*x√3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x        _____
-- + x*\/ 3*x 
 2            
x             
x3x+xx2x \sqrt{3 x} + \frac{x}{x^{2}}
x/x^2 + x*sqrt(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos x3x+xx2x \sqrt{3 x} + \frac{x}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      1x2- \frac{1}{x^{2}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=3xg{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2+3x\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x}

    Como resultado de: 3x2+3x1x2\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    33x5222x2\frac{3 \sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}


Respuesta:

33x5222x2\frac{3 \sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
                      ___   ___
1      _____   2    \/ 3 *\/ x 
-- + \/ 3*x  - -- + -----------
 2              2        2     
x              x               
3x2+3x+1x22x2\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
         ___
2    3*\/ 3 
-- + -------
 3       ___
x    4*\/ x 
2x3+334x\frac{2}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
   /       ___ \
   |2    \/ 3  |
-3*|-- + ------|
   | 4      3/2|
   \x    8*x   /
3(2x4+38x32)- 3 \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de x/x^2+1*x√3x