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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x/x^ dos + uno *x√3x
x dividir por x al cuadrado más 1 multiplicar por x√3x
x dividir por x en el grado dos más uno multiplicar por x√3x
x/x2+1*x√3x
x/x²+1*x√3x
x/x en el grado 2+1*x√3x
x/x^2+1x√3x
x/x2+1x√3x
x dividir por x^2+1*x√3x
Expresiones semejantes
x/x^2-1*x√3x

Derivada de la función/ x^2+1/ x/x^2/ x/x^2+1*x√3x

Derivada de x/x^2+1*x√3x

Solución

Ha introducido [src]

x        _____
-- + x*\/ 3*x 
 2            
x

$$x \sqrt{3 x} + \frac{x}{x^{2}}$$

x/x^2 + x*sqrt(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{3 x} + \frac{x}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ___   ___
1      _____   2    \/ 3 *\/ x 
-- + \/ 3*x  - -- + -----------
 2              2        2     
x              x

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         ___
2    3*\/ 3 
-- + -------
 3       ___
x    4*\/ x

$$\frac{2}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       ___ \
   |2    \/ 3  |
-3*|-- + ------|
   | 4      3/2|
   \x    8*x   /

$$- 3 \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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