Derivada de y=(x^3+7x^2)^4

1. Sustituimos $u = x^{3} + 7 x^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 7 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $14 x$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 14 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(3 x^{2} + 14 x\right) \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $x^{7} \left(x + 7\right)^{3} \left(12 x + 56\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(x + 7\right)^{3} \left(12 x + 56\right)$