Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x(√a²-x²)

Derivada de y=x(√a²-x²)

Solución

Ha introducido [src]

  /     2     \
  |  ___     2|
x*\\/ a   - x /

$$x \left(\left(\sqrt{a}\right)^{2} - x^{2}\right)$$

x*((sqrt(a))^2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{a}\right)^{2} - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{a}\right)^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\left(\sqrt{a}\right)^{2}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Como resultado de: $\left(\sqrt{a}\right)^{2} - 3 x^{2}$
Simplificamos:

$a - 3 x^{2}$

Respuesta:

$a - 3 x^{2}$

Primera derivada [src]

     2       
  ___       2
\/ a   - 3*x

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2} - 3 x^{2}$$

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Segunda derivada [src]

-6*x

$$- 6 x$$

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Tercera derivada [src]

-6

$$-6$$

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