Derivada de y=(x^3-6)*(2+x^6)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 6$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{6} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{6} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Como resultado de: $6 x^{5}$

   Como resultado de: $6 x^{5} \left(x^{3} - 6\right) + 3 x^{2} \left(x^{6} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(9 x^{6} - 36 x^{3} + 6\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(9 x^{6} - 36 x^{3} + 6\right)$