Derivada de y=(2x^3+3)*e^(2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   Como resultado de: $6 x^{2} e^{2 x} + 2 \left(2 x^{3} + 3\right) e^{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 6\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 6\right) e^{2 x}$