Derivada de y=log6(16+6x-x^2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = - x^{2} + \left(6 x + 16\right)$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right)\right)$:

      1. diferenciamos $- x^{2} + \left(6 x + 16\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $6 x + 16$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            Como resultado de: $6$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $6 - 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{6 - 2 x}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$

   Entonces, como resultado: $\frac{6 - 2 x}{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right)\right) \log{\left(6 \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(3 - x\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right) \log{\left(6 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 - x\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right) \log{\left(6 \right)}}$