Sr Examen

Otras calculadoras


y=log6(16+6x-x^2)-10

Derivada de y=log6(16+6x-x^2)-10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /            2\     
log\16 + 6*x - x /     
------------------ - 10
      log(6)           
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}}{\log{\left(6 \right)}} - 10$$
log(16 + 6*x - x^2)/log(6) - 10
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       6 - 2*x        
----------------------
/            2\       
\16 + 6*x - x /*log(6)
$$\frac{6 - 2 x}{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right)\right) \log{\left(6 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /               2 \
   |     2*(-3 + x)  |
-2*|1 + -------------|
   |          2      |
   \    16 - x  + 6*x/
----------------------
/      2      \       
\16 - x  + 6*x/*log(6)
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right) \log{\left(6 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
            /               2 \
            |     4*(-3 + x)  |
-4*(-3 + x)*|3 + -------------|
            |          2      |
            \    16 - x  + 6*x/
-------------------------------
                   2           
    /      2      \            
    \16 - x  + 6*x/ *log(6)    
$$- \frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2} \log{\left(6 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log6(16+6x-x^2)-10