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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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log(x)*tan(5*x)
Expresiones idénticas
log(x)*tan(cinco *x)
logaritmo de (x) multiplicar por tangente de (5 multiplicar por x)
logaritmo de (x) multiplicar por tangente de (cinco multiplicar por x)
log(x)tan(5x)
logxtan5x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))
Tangente tan
tan^(-1)x
tan(x)^(34)
tan(x^2+1)
tan(x^7)
tan(x/5)

Derivada de la función/ log(x)/ tan(5*x)/ log(x)*tan(5*x)

Derivada de log(x)tan(5x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*tan(5*x)

$$\log{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$

log(x)*tan(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{10 x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}}{x \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{10 x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(10 x \right)}}{x \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

tan(5*x)   /         2     \       
-------- + \5 + 5*tan (5*x)/*log(x)
   x

$$\left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       2     \                                     
  tan(5*x)   10*\1 + tan (5*x)/      /       2     \                
- -------- + ------------------ + 50*\1 + tan (5*x)/*log(x)*tan(5*x)
      2              x                                              
     x

$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2     \                    /       2     \                                                        
  15*\1 + tan (5*x)/   2*tan(5*x)   150*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)       /       2     \ /         2     \       
- ------------------ + ---------- + ---------------------------- + 250*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/*log(x)
           2                3                    x                                                             
          x                x

$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{150 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de log(x)*tan(5*x)

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