Sr Examen

Derivada de y=x²cos5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x *cos(5*x)
$$x^{2} \cos{\left(5 x \right)}$$
x^2*cos(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                        
- 5*x *sin(5*x) + 2*x*cos(5*x)
$$- 5 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 2 x \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                 2                         
2*cos(5*x) - 25*x *cos(5*x) - 20*x*sin(5*x)
$$- 25 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - 20 x \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                  2         \
5*\-6*sin(5*x) - 30*x*cos(5*x) + 25*x *sin(5*x)/
$$5 \left(25 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 30 x \cos{\left(5 x \right)} - 6 \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x²cos5x