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y=(1-x^2)/(1+x^2)

Derivada de y=(1-x^2)/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2
1 - x 
------
     2
1 + x 
$$\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$$
(1 - x^2)/(1 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /     2\
   2*x     2*x*\1 - x /
- ------ - ------------
       2            2  
  1 + x     /     2\   
            \1 + x /   
$$- \frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                        /         2 \\
  |              /      2\ |      4*x  ||
  |              \-1 + x /*|-1 + ------||
  |         2              |          2||
  |      4*x               \     1 + x /|
2*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     1 + x             1 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  1 + x                  
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
     /                         /         2 \\
     |               /      2\ |      2*x  ||
     |             2*\-1 + x /*|-1 + ------||
     |        2                |          2||
     |     4*x                 \     1 + x /|
12*x*|2 - ------ + -------------------------|
     |         2                  2         |
     \    1 + x              1 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \1 + x /                   
$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1-x^2)/(1+x^2)