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Derivada de:
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(Х^ dos + tres)ln(x- tres)
(Х al cuadrado más 3)ln(x menos 3)
(Х en el grado dos más tres)ln(x menos tres)
(Х2+3)ln(x-3)
Х2+3lnx-3
(Х²+3)ln(x-3)
(Х en el grado 2+3)ln(x-3)
Х^2+3lnx-3
Expresiones semejantes
(Х^2-3)ln(x-3)
(Х^2+3)ln(x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ (x-3)/ (Х^2+3)ln(x-3)

Derivada de (Х^2+3)ln(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \           
\x  + 3/*log(x - 3)

$$\left(x^{2} + 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}$$

(x^2 + 3)*log(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x - 3}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{x^{2} + 3}{x - 3}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3}{x - 3}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3}{x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                     
x  + 3                 
------ + 2*x*log(x - 3)
x - 3

$$2 x \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{x^{2} + 3}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2          
                  3 + x      4*x  
2*log(-3 + x) - --------- + ------
                        2   -3 + x
                (-3 + x)

$$\frac{4 x}{x - 3} + 2 \log{\left(x - 3 \right)} - \frac{x^{2} + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2          \
  |      3 + x      3*x  |
2*|3 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x - 3} + 3 + \frac{x^{2} + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

4-я производная [src]

  /       /     2\         \
  |     3*\3 + x /    8*x  |
2*|-6 - ---------- + ------|
  |             2    -3 + x|
  \     (-3 + x)           /
----------------------------
                 2          
         (-3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{8 x}{x - 3} - 6 - \frac{3 \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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