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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*((exp^x)- uno /(exp^x))
x multiplicar por (( exponente de en el grado x) menos 1 dividir por ( exponente de en el grado x))
x multiplicar por (( exponente de en el grado x) menos uno dividir por ( exponente de en el grado x))
x*((expx)-1/(expx))
x*expx-1/expx
x((exp^x)-1/(exp^x))
x((expx)-1/(expx))
xexpx-1/expx
xexp^x-1/exp^x
x*((exp^x)-1 dividir por (exp^x))
Expresiones semejantes
x*((exp^x)+1/(exp^x))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ exp^x/ x*((exp^x)-1/(exp^x))

Derivada de x*((exp^x)-1/(exp^x))

Solución

Ha introducido [src]

  / x   1 \
x*|E  - --|
  |      x|
  \     E /

$$x \left(e^{x} - \frac{1}{e^{x}}\right)$$

x*(E^x - 1/E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(e^{2 x} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(x e^{2 x} + x + e^{2 x} - 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x e^{2 x} + x + e^{2 x} - 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    -x     / x    -x\
E  - e   + x*\E  + e  /

$$e^{x} + x \left(e^{x} + e^{- x}\right) - e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x      -x     /   -x    x\
2*e  + 2*e   + x*\- e   + e /

$$x \left(e^{x} - e^{- x}\right) + 2 e^{x} + 2 e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     -x      x     / x    -x\
- 3*e   + 3*e  + x*\e  + e  /

$$x \left(e^{x} + e^{- x}\right) + 3 e^{x} - 3 e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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