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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=tg7x*sqrtx^ tres + uno
y es igual a tg7x multiplicar por raíz cuadrada de x al cubo más 1
y es igual a tg7x multiplicar por raíz cuadrada de x en el grado tres más uno
y=tg7x*√x^3+1
y=tg7x*sqrtx3+1
y=tg7x*sqrtx³+1
y=tg7x*sqrtx en el grado 3+1
y=tg7xsqrtx^3+1
y=tg7xsqrtx3+1
Expresiones semejantes
y=tg7x*sqrtx^3-1
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx^2+1

Derivada de la función/ sqrtx/ x*sqrt/ x^3+1/ y=tg7x/ y=tg7x*sqrtx^3+1

Derivada de y=tg7x*sqrtx^3+1

Solución

Ha introducido [src]

              3    
           ___     
tan(7*x)*\/ x   + 1

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \tan{\left(7 x \right)} + 1$$

tan(7*x)*(sqrt(x))^3 + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{3} \tan{\left(7 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(7 x \right)}}{2}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(7 x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(28 x + 3 \sin{\left(14 x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(28 x + 3 \sin{\left(14 x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             ___         
 3/2 /         2     \   3*\/ x *tan(7*x)
x   *\7 + 7*tan (7*x)/ + ----------------
                                2

$$x^{\frac{3}{2}} \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) + \frac{3 \sqrt{x} \tan{\left(7 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ___ /       2     \   3*tan(7*x)       3/2 /       2     \         
21*\/ x *\1 + tan (7*x)/ + ---------- + 98*x   *\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)
                                ___                                     
                            4*\/ x

$$98 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 21 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \frac{3 \tan{\left(7 x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2                   /       2     \                                                                           
     3/2 /       2     \    3*tan(7*x)   63*\1 + tan (7*x)/         ___ /       2     \                  3/2    2      /       2     \
686*x   *\1 + tan (7*x)/  - ---------- + ------------------ + 441*\/ x *\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 1372*x   *tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/
                                 3/2              ___                                                                                 
                              8*x             4*\/ x

$$686 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} + 1372 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 441 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + \frac{63 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \tan{\left(7 x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg7x*sqrtx^3+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución