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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=xln(x+√x^ dos − uno)
y es igual a xln(x más √x al cuadrado −1)
y es igual a xln(x más √x en el grado dos − uno)
y=xln(x+√x2−1)
y=xlnx+√x2−1
y=xln(x+√x²−1)
y=xln(x+√x en el grado 2−1)
y=xlnx+√x^2−1
Expresiones semejantes
y=xln(x-√x^2−1)
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xln(x)+x
xln(x+√(x^2−1))
xlnx/(x^3-1)
xlnx-x+1

Derivada de la función/ y=xln/ y=xln(x+√x^2−1)

Derivada de y=xln(x+√x^2−1)

Solución

Ha introducido [src]

     /         2    \
     |      ___     |
x*log\x + \/ x   - 1/

$$x \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$$

x*log(x + (sqrt(x))^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $1$
      Como resultado de: $2$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1} + \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /    x\                         
  x*|1 + -|         /         2    \
    \    x/         |      ___     |
-------------- + log\x + \/ x   - 1/
         2                          
      ___                           
x + \/ x   - 1

$$\frac{x \left(1 + \frac{x}{x}\right)}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1} + \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x    \
4*|1 - --------|
  \    -1 + 2*x/
----------------
    -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       4*x   \
4*|-3 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=xln(x+√x^2−1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución