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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
xln(x+√(x^ dos − uno))
xln(x más √(x al cuadrado −1))
xln(x más √(x en el grado dos − uno))
xln(x+√(x2−1))
xlnx+√x2−1
xln(x+√(x²−1))
xln(x+√(x en el grado 2−1))
xlnx+√x^2−1
Expresiones semejantes
xln(x-√(x^2−1))
y=xln(x+√(x^2−1))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xln(x)+x
xlnx/(x^3-1)
xlnx-(x-1)
xln(x)/(sqrt(1+x))

Derivada de xln(x+√(x^2−1))

Solución

Ha introducido [src]

     /              2\
     |      / 2    \ |
x*log\x + t*\x  - 1/ /

$$x \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}$$

x*log(x + t*(x^2 - 1)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x \left(2 x^{2} - 2\right)$
      Entonces, como resultado: $2 t x \left(2 x^{2} - 2\right)$
    Como resultado de: $2 t x \left(2 x^{2} - 2\right) + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 t x \left(2 x^{2} - 2\right) + 1}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 t x \left(2 x^{2} - 2\right) + 1\right)}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x} + \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) + \left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x\right) \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) + \left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x\right) \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}$

Primera derivada [src]

  /          / 2    \\      /              2\
x*\1 + 4*t*x*\x  - 1//      |      / 2    \ |
---------------------- + log\x + t*\x  - 1/ /
                 2                           
         / 2    \                            
   x + t*\x  - 1/

$$\frac{x \left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x} + \log{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      /                       2                  \                  
      |  /          /      2\\                   |                  
      |  \1 + 4*t*x*\-1 + x //        /        2\|         /      2\
2 + x*|- ---------------------- + 4*t*\-1 + 3*x /| + 8*t*x*\-1 + x /
      |                    2                     |                  
      |           /      2\                      |                  
      \     x + t*\-1 + x /                      /                  
--------------------------------------------------------------------
                                         2                          
                                /      2\                           
                          x + t*\-1 + x /

$$\frac{8 t x \left(x^{2} - 1\right) + x \left(4 t \left(3 x^{2} - 1\right) - \frac{\left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{2}}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}\right) + 2}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}$$

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Tercera derivada [src]

                         2       /                     3                                                 \                   
    /          /      2\\        |/          /      2\\                 /          /      2\\ /        2\|                   
  3*\1 + 4*t*x*\-1 + x //        |\1 + 4*t*x*\-1 + x //             6*t*\1 + 4*t*x*\-1 + x //*\-1 + 3*x /|        /        2\
- ------------------------ + 2*x*|---------------------- + 12*t*x - -------------------------------------| + 12*t*\-1 + 3*x /
                     2           |                   2                                        2          |                   
            /      2\            | /               2\                                /      2\           |                   
      x + t*\-1 + x /            | |      /      2\ |                          x + t*\-1 + x /           |                   
                                 \ \x + t*\-1 + x / /                                                    /                   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2                                                      
                                                             /      2\                                                       
                                                       x + t*\-1 + x /

$$\frac{12 t \left(3 x^{2} - 1\right) + 2 x \left(12 t x - \frac{6 t \left(3 x^{2} - 1\right) \left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x} + \frac{\left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{3}}{\left(t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(4 t x \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{2}}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}}{t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x+√(x^2−1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución