/ _________\ _________ | / 2 2 | / 2 2 x*log\x + \/ x + a / - \/ x + a
x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - sqrt(x^2 + a^2)
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ x \ x*|1 + ------------| | _________| | / 2 2 | / _________\ x \ \/ x + a / | / 2 2 | - ------------ + -------------------- + log\x + \/ x + a / _________ _________ / 2 2 / 2 2 \/ x + a x + \/ x + a
2 / x \ / x \ / 2 \ 2*|1 + ------------| x*|1 + ------------| | x | | _________| | _________| x*|-1 + -------| 2 | / 2 2 | | / 2 2 | | 2 2| 1 x \ \/ a + x / \ \/ a + x / \ a + x / - ------------ + ------------ + -------------------- - --------------------- - ------------------------------- _________ 3/2 _________ 2 / _________\ _________ / 2 2 / 2 2\ / 2 2 / _________\ | / 2 2 | / 2 2 \/ a + x \a + x / x + \/ a + x | / 2 2 | \x + \/ a + x /*\/ a + x \x + \/ a + x /
2 3 / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x | 3*|1 + ------------| | x | 2*x*|1 + ------------| 2 | x | 3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------| | _________| 3*|-1 + -------| | _________| 3*x *|-1 + -------| | _________| | 2 2| 3 | / 2 2 | | 2 2| | / 2 2 | | 2 2| | / 2 2 | \ a + x / 3*x \ \/ a + x / 3*x \ a + x / \ \/ a + x / \ a + x / \ \/ a + x / - ------------ - --------------------- + ------------ - ------------------------------- + ----------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------- 5/2 2 3/2 / _________\ _________ 3 / _________\ 3/2 2 / 2 2\ / _________\ / 2 2\ | / 2 2 | / 2 2 / _________\ | / 2 2 | / 2 2\ / _________\ _________ \a + x / | / 2 2 | \a + x / \x + \/ a + x /*\/ a + x | / 2 2 | \x + \/ a + x /*\a + x / | / 2 2 | / 2 2 \x + \/ a + x / \x + \/ a + x / \x + \/ a + x / *\/ a + x