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Derivada de xln(x+((x^2+a^2)^0,5))-(x^2+a^2)^0,5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       _________\      _________
     |      /  2    2 |     /  2    2 
x*log\x + \/  x  + a  / - \/  x  + a  
$$x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}$$
x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - sqrt(x^2 + a^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                   /         x      \                        
                 x*|1 + ------------|                        
                   |       _________|                        
                   |      /  2    2 |      /       _________\
       x           \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
- ------------ + -------------------- + log\x + \/  x  + a  /
     _________            _________                          
    /  2    2            /  2    2                           
  \/  x  + a       x + \/  x  + a                            
$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                           2                                  
                                  /         x      \     /         x      \              /         2  \       
                                2*|1 + ------------|   x*|1 + ------------|              |        x   |       
                                  |       _________|     |       _________|            x*|-1 + -------|       
                       2          |      /  2    2 |     |      /  2    2 |              |      2    2|       
       1              x           \    \/  a  + x  /     \    \/  a  + x  /              \     a  + x /       
- ------------ + ------------ + -------------------- - --------------------- - -------------------------------
     _________            3/2            _________                        2    /       _________\    _________
    /  2    2    / 2    2\              /  2    2       /       _________\     |      /  2    2 |   /  2    2 
  \/  a  + x     \a  + x /        x + \/  a  + x        |      /  2    2 |     \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x  
                                                        \x + \/  a  + x  /                                    
$$\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                     2                                                                          3                                                            /         2  \
                   /         x      \                             /         2  \              /         x      \               /         2  \             /         x      \ |        x   |
                 3*|1 + ------------|                             |        x   |          2*x*|1 + ------------|             2 |        x   |         3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------|
                   |       _________|                           3*|-1 + -------|              |       _________|          3*x *|-1 + -------|             |       _________| |      2    2|
         3         |      /  2    2 |                             |      2    2|              |      /  2    2 |               |      2    2|             |      /  2    2 | \     a  + x /
      3*x          \    \/  a  + x  /        3*x                  \     a  + x /              \    \/  a  + x  /               \     a  + x /             \    \/  a  + x  /               
- ------------ - --------------------- + ------------ - ------------------------------- + ----------------------- + ------------------------------- + -------------------------------------
           5/2                      2             3/2   /       _________\    _________                       3     /       _________\          3/2                        2               
  / 2    2\       /       _________\     / 2    2\      |      /  2    2 |   /  2    2      /       _________\      |      /  2    2 | / 2    2\         /       _________\     _________  
  \a  + x /       |      /  2    2 |     \a  + x /      \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x       |      /  2    2 |      \x + \/  a  + x  /*\a  + x /         |      /  2    2 |    /  2    2   
                  \x + \/  a  + x  /                                                        \x + \/  a  + x  /                                           \x + \/  a  + x  / *\/  a  + x    
$$- \frac{3 x^{3}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{3}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}$$