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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=xln(x+√(x^ dos − uno))
y es igual a xln(x más √(x al cuadrado −1))
y es igual a xln(x más √(x en el grado dos − uno))
y=xln(x+√(x2−1))
y=xlnx+√x2−1
y=xln(x+√(x²−1))
y=xln(x+√(x en el grado 2−1))
y=xlnx+√x^2−1
Expresiones semejantes
y=xln(x-√(x^2−1))
Expresiones con funciones
xln
xln|x+(x^2+3)^(1/2)|-(x^2+3)^(1/2)
xln(x)-e^(-0.5x^2)
xln(x+a^2)
xln⁡x
xlnx.

Derivada de la función/ y=xln/ xln(x+√(x^2−1))/ y=xln(x+√(x^2−1))

Derivada de y=xln(x+√(x^2−1))

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\
     |      /  2     |
x*log\x + \/  x  - 1 /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

x*log(x + sqrt(x^2 - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x     \                       
x*|1 + -----------|                       
  |       ________|                       
  |      /  2     |      /       ________\
  \    \/  x  - 1 /      |      /  2     |
------------------- + log\x + \/  x  - 1 /
         ________                         
        /  2                              
  x + \/  x  - 1

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                  2               \               
      |/         x      \             2  |               
      ||1 + ------------|            x   |               
      ||       _________|    -1 + -------|               
      ||      /       2 |               2|               
      |\    \/  -1 + x  /         -1 + x |       2*x     
2 - x*|------------------- + ------------| + ------------
      |         _________       _________|      _________
      |        /       2       /       2 |     /       2 
      \  x + \/  -1 + x      \/  -1 + x  /   \/  -1 + x  
---------------------------------------------------------
                            _________                    
                           /       2                     
                     x + \/  -1 + x

$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                                             /         2  \\                       2                   
  |  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   ||     /         x      \      /         2  \
  |2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------||   3*|1 + ------------|      |        x   |
  |  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |           2||     |       _________|    3*|-1 + -------|
  |  |      /       2 |        |           2|     |      /       2 | \     -1 + x /|     |      /       2 |      |           2|
  |  \    \/  -1 + x  /        \     -1 + x /     \    \/  -1 + x  /               |     \    \/  -1 + x  /      \     -1 + x /
x*|--------------------- + ------------------ + -----------------------------------| - --------------------- - ----------------
  |                   2                3/2           _________ /       _________\  |             _________          _________  
  | /       _________\        /      2\             /       2  |      /       2 |  |            /       2          /       2   
  | |      /       2 |        \-1 + x /           \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /  |      x + \/  -1 + x         \/  -1 + x    
  \ \x + \/  -1 + x  /                                                             /                                           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               _________                                                       
                                                              /       2                                                        
                                                        x + \/  -1 + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

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Derivada de y=xln(x+√(x^2−1))

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