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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
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Expresiones idénticas
xlnx/(x^ tres - uno)
xlnx dividir por (x al cubo menos 1)
xlnx dividir por (x en el grado tres menos uno)
xlnx/(x3-1)
xlnx/x3-1
xlnx/(x³-1)
xlnx/(x en el grado 3-1)
xlnx/x^3-1
xlnx dividir por (x^3-1)
Expresiones semejantes
xlnx/(x^3+1)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+(x-2)^2
xlnx-sinx
xlnx+arcsin(sqrt(x))
xlnx+arcsinsqrtx
xlnx+(arcsinsqrtx)

Derivada de la función/ x^3-1/ xlnx/(x^3-1)

Derivada de xlnx/(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
  3     
 x  - 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1}$$

(x*log(x))/(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \log{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{3} \log{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3       
1 + log(x)   3*x *log(x)
---------- - -----------
   3                  2 
  x  - 1      / 3    \  
              \x  - 1/

$$- \frac{3 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /          3 \       
                           2 |       3*x  |       
                        6*x *|-1 + -------|*log(x)
       2                     |           3|       
1   6*x *(1 + log(x))        \     -1 + x /       
- - ----------------- + --------------------------
x              3                       3          
         -1 + x                  -1 + x           
--------------------------------------------------
                           3                      
                     -1 + x

$$\frac{\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x}}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /         3          6   \                                          
                     |     18*x       27*x    |                            /          3 \
                 6*x*|1 - ------- + ----------|*log(x)                     |       3*x  |
                     |          3            2|          18*x*(1 + log(x))*|-1 + -------|
                     |    -1 + x    /      3\ |                            |           3|
  1      9*x         \              \-1 + x / /                            \     -1 + x /
- -- - ------- - ------------------------------------- + --------------------------------
   2         3                        3                                    3             
  x    -1 + x                   -1 + x                               -1 + x              
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                         -1 + x

$$\frac{\frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{9 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{3} - 1}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución