Sr Examen

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x*log(x)/e^(x^2)

Derivada de x*log(x)/e^(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
  / 2\  
  \x /  
 E      
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x^{2}}}$$
(x*log(x))/E^(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2           2       
              -x       2  -x        
(1 + log(x))*e    - 2*x *e   *log(x)
$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                   2
/1                          /        2\       \  -x 
|- - 4*x*(1 + log(x)) + 2*x*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
\x                                            /     
$$\left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                    2
/     1                   /        2\      2 /        2\       \  -x 
|-6 - -- + 6*(1 + log(x))*\-1 + 2*x / - 4*x *\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                                                       |     
\     x                                                        /     
$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 6 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x)/e^(x^2)