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x*log(x)/e^(x^2)
Derivada de la función/ x*log/ (x^2)/ log(x)/ x*log(x)/e^(x^2)

Derivada de x*log(x)/e^(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
  / 2\  
  \x /  
 E
xlog⁡(x)ex2\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x^{2}}} 
(x*log(x))/E^(x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2x2ex2log⁡(x)+(log⁡(x)+1)ex2)e−2x2\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−2x2log⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x2\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

(−2x2log⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x2\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2           2       
              -x       2  -x        
(1 + log(x))*e    - 2*x *e   *log(x)
−2x2e−x2log⁡(x)+(log⁡(x)+1)e−x2- 2 x^{2} e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                   2
/1                          /        2\       \  -x 
|- - 4*x*(1 + log(x)) + 2*x*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
\x                                            /
(2x(2x2−1)log⁡(x)−4x(log⁡(x)+1)+1x)e−x2\left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                    2
/     1                   /        2\      2 /        2\       \  -x 
|-6 - -- + 6*(1 + log(x))*\-1 + 2*x / - 4*x *\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                                                       |     
\     x                                                        /
(−4x2(2x2−3)log⁡(x)+6(2x2−1)(log⁡(x)+1)−6−1x2)e−x2\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 6 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x)/e^(x^2)
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