Derivada de y=(8-x)e^(x-7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 8 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x - 7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 7$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)$:

      1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{x - 7}$

   Como resultado de: $\left(8 - x\right) e^{x - 7} - e^{x - 7}$

2. Simplificamos:

   $\left(7 - x\right) e^{x - 7}$

Respuesta:

$\left(7 - x\right) e^{x - 7}$