Sr Examen

Otras calculadoras

(x)/(sqrt(x)-4)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x)/(sqrt(x)-4)

Derivada de (x)/(sqrt(x)-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
  ___    
\/ x  - 4
xx−4\frac{x}{\sqrt{x} - 4} 
x/(sqrt(x) - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−4g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−4\sqrt{x} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−4(x−4)2\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} - 4}{\left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x−82(x−4)2\frac{\sqrt{x} - 8}{2 \left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

x−82(x−4)2\frac{\sqrt{x} - 8}{2 \left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  ___     
    1           \/ x      
--------- - --------------
  ___                    2
\/ x  - 4     /  ___    \ 
            2*\\/ x  - 4/
−x2(x−4)2+1x−4- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            / 1           2       \
          x*|---- + --------------|
            | 3/2     /       ___\|
    1       \x      x*\-4 + \/ x //
- ----- + -------------------------
    ___               4            
  \/ x                             
-----------------------------------
                       2           
           /       ___\            
           \-4 + \/ x /
x(2x(x−4)+1x32)4−1x(x−4)2\frac{\frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 4\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  / 2       / 1            2                  2         \         4       \
3*|---- - x*|---- + --------------- + ------------------| + --------------|
  | 3/2     | 5/2    2 /       ___\                    2|     /       ___\|
  |x        |x      x *\-4 + \/ x /    3/2 /       ___\ |   x*\-4 + \/ x /|
  \         \                         x   *\-4 + \/ x / /                 /
---------------------------------------------------------------------------
                                            2                              
                                /       ___\                               
                              8*\-4 + \/ x /
3(−x(2x2(x−4)+2x32(x−4)2+1x52)+4x(x−4)+2x32)8(x−4)2\frac{3 \left(- x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 4\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(\sqrt{x} - 4\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x)/(sqrt(x)-4)
    © Sr Examen – Калькулятор