Derivada de x*sqrt(x^(2/3))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{\frac{2}{3}}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{\frac{2}{3}}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{\sqrt[3]{x}}{3} + \sqrt{x^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$