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(x*sinx)+(x/sinx)
Derivada de la función/ x*sin/ x/sinx/ (x*sinx)+(x/sinx)

Derivada de (x*sinx)+(x/sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x   
x*sin(x) + ------
           sin(x)
xsin⁡(x)+xsin⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} 
x*sin(x) + x/sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)+xsin⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: xcos⁡(x)+−xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −xcos⁡3(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)+1sin⁡(x)- \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

−xcos⁡3(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)+1sin⁡(x)- \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1                 x*cos(x)         
------ + x*cos(x) - -------- + sin(x)
sin(x)                 2             
                    sin (x)
xcos⁡(x)−xcos⁡(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)+1sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                 2   
             x                 2*cos(x)   2*x*cos (x)
2*cos(x) + ------ - x*sin(x) - -------- + -----------
           sin(x)                 2            3     
                               sin (x)      sin (x)
−xsin⁡(x)+xsin⁡(x)+2xcos⁡2(x)sin⁡3(x)+2cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡2(x)- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                     2             3                
              3                 6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)
-3*sin(x) + ------ - x*cos(x) + --------- - ----------- - ----------
            sin(x)                  3            4            2     
                                 sin (x)      sin (x)      sin (x)
−xcos⁡(x)−5xcos⁡(x)sin⁡2(x)−6xcos⁡3(x)sin⁡4(x)−3sin⁡(x)+3sin⁡(x)+6cos⁡2(x)sin⁡3(x)- x \cos{\left(x \right)} - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*sinx)+(x/sinx)
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