Sr Examen

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(x*sinx)+(x/sinx)

Derivada de (x*sinx)+(x/sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             x   
x*sin(x) + ------
           sin(x)
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
x*sin(x) + x/sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1                 x*cos(x)         
------ + x*cos(x) - -------- + sin(x)
sin(x)                 2             
                    sin (x)          
$$x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                 2   
             x                 2*cos(x)   2*x*cos (x)
2*cos(x) + ------ - x*sin(x) - -------- + -----------
           sin(x)                 2            3     
                               sin (x)      sin (x)  
$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                     2             3                
              3                 6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)
-3*sin(x) + ------ - x*cos(x) + --------- - ----------- - ----------
            sin(x)                  3            4            2     
                                 sin (x)      sin (x)      sin (x)  
$$- x \cos{\left(x \right)} - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sinx)+(x/sinx)