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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
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Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x*sinx)+(x/sinx)
(x multiplicar por seno de x) más (x dividir por seno de x)
(xsinx)+(x/sinx)
xsinx+x/sinx
(x*sinx)+(x dividir por sinx)
Expresiones semejantes
(x*sinx)-(x/sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x*sin/ x/sinx/ (x*sinx)+(x/sinx)

Derivada de (x*sinx)+(x/sinx)

Solución

Ha introducido [src]

             x   
x*sin(x) + ------
           sin(x)

$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$

x*sin(x) + x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1                 x*cos(x)         
------ + x*cos(x) - -------- + sin(x)
sin(x)                 2             
                    sin (x)

$$x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 2   
             x                 2*cos(x)   2*x*cos (x)
2*cos(x) + ------ - x*sin(x) - -------- + -----------
           sin(x)                 2            3     
                               sin (x)      sin (x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     2             3                
              3                 6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)
-3*sin(x) + ------ - x*cos(x) + --------- - ----------- - ----------
            sin(x)                  3            4            2     
                                 sin (x)      sin (x)      sin (x)

$$- x \cos{\left(x \right)} - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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