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y=tg2x*1/cos2x

Derivada de y=tg2x*1/cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x)
--------
cos(2*x)
tan(2x)cos(2x)\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}
tan(2*x)/cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan(2x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2sin2(2x)+2cos2(2x)cos(2x)+2sin(2x)tan(2x)cos2(2x)\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(4sin4(x)+4sin2(x)+1)cos3(2x)\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

2(4sin4(x)+4sin2(x)+1)cos3(2x)\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000250000
Primera derivada [src]
         2                           
2 + 2*tan (2*x)   2*sin(2*x)*tan(2*x)
--------------- + -------------------
    cos(2*x)              2          
                       cos (2*x)     
2tan2(2x)+2cos(2x)+2sin(2x)tan(2x)cos2(2x)\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}
Segunda derivada [src]
  //         2     \                                           /       2     \         \
  ||    2*sin (2*x)|              /       2     \            2*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)|
4*||1 + -----------|*tan(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + --------------------------|
  ||        2      |                                                  cos(2*x)         |
  \\     cos (2*x) /                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(2*x)                                        
4((2sin2(2x)cos2(2x)+1)tan(2x)+2(tan2(2x)+1)sin(2x)cos(2x)+2(tan2(2x)+1)tan(2x))cos(2x)\frac{4 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}
Tercera derivada [src]
  /                                                                            /         2     \                                                        \
  |                                                                            |    6*sin (2*x)|                                                        |
  |                                                                            |5 + -----------|*sin(2*x)*tan(2*x)                                      |
  |                                                        /         2     \   |        2      |                       /       2     \                  |
  |  /       2     \ /         2     \     /       2     \ |    2*sin (2*x)|   \     cos (2*x) /                     6*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)*tan(2*x)|
8*|2*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 3*\1 + tan (2*x)/*|1 + -----------| + ----------------------------------- + -----------------------------------|
  |                                                        |        2      |                 cos(2*x)                              cos(2*x)             |
  \                                                        \     cos (2*x) /                                                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         cos(2*x)                                                                        
8(3(2sin2(2x)cos2(2x)+1)(tan2(2x)+1)+(6sin2(2x)cos2(2x)+5)sin(2x)tan(2x)cos(2x)+2(tan2(2x)+1)(3tan2(2x)+1)+6(tan2(2x)+1)sin(2x)tan(2x)cos(2x))cos(2x)\frac{8 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=tg2x*1/cos2x