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  • Expresiones idénticas

  • y=e^x^ tres *(cos^ dos *(x/ dos))
  • y es igual a e en el grado x al cubo multiplicar por ( coseno de al cuadrado multiplicar por (x dividir por 2))
  • y es igual a e en el grado x en el grado tres multiplicar por ( coseno de en el grado dos multiplicar por (x dividir por dos))
  • y=ex3*(cos2*(x/2))
  • y=ex3*cos2*x/2
  • y=e^x³*(cos²*(x/2))
  • y=e en el grado x en el grado 3*(cos en el grado 2*(x/2))
  • y=e^x^3(cos^2(x/2))
  • y=ex3(cos2(x/2))
  • y=ex3cos2x/2
  • y=e^x^3cos^2x/2
  • y=e^x^3*(cos^2*(x dividir por 2))

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos(x)/3
  • cos(x)/2
  • cos(3)^(2)*x
  • cos(x)^(1/2)
  • cos(pi/3-4*x)
Derivada de la función/ e^x^3/ y=e^x/ (x/2)/ cos^2/ y=e^x^3*(cos^2*(x/2))

Derivada de y=e^x^3*(cos^2*(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 3\        
 \x /    2/x\
E    *cos |-|
          \2/
ex3cos⁡2(x2)e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} 
E^(x^3)*cos(x/2)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ex3f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    g(x)=cos⁡2(x2)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x2)u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x2)\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x2)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x2)cos⁡(x2)- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Como resultado de: 3x2ex3cos⁡2(x2)−ex3sin⁡(x2)cos⁡(x2)3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - e^{x^{3}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Simplificamos:

    (3x2cos⁡(x)+3x2−sin⁡(x))ex32\frac{\left(3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}

Respuesta:

(3x2cos⁡(x)+3x2−sin⁡(x))ex32\frac{\left(3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}

Primera derivada [src] 
          / 3\                        / 3\
     /x\  \x /    /x\      2    2/x\  \x /
- cos|-|*e    *sin|-| + 3*x *cos |-|*e    
     \2/          \2/            \2/
3x2ex3cos⁡2(x2)−ex3sin⁡(x2)cos⁡(x2)3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - e^{x^{3}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/   2/x\      2/x\                                              \      
|sin |-|   cos |-|                                              |  / 3\
|    \2/       \2/      2    /x\    /x\          2/x\ /       3\|  \x /
|------- - ------- - 6*x *cos|-|*sin|-| + 3*x*cos |-|*\2 + 3*x /|*e    
\   2         2              \2/    \2/           \2/           /
(−6x2sin⁡(x2)cos⁡(x2)+3x(3x3+2)cos⁡2(x2)+sin⁡2(x2)2−cos⁡2(x2)2)ex3\left(- 6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                  2 /   2/x\      2/x\\                               \      
|                                               9*x *|sin |-| - cos |-||                               |  / 3\
|   /x\    /x\        2/x\ /       6       3\        \    \2/       \2//       /       3\    /x\    /x\|  \x /
|cos|-|*sin|-| + 3*cos |-|*\2 + 9*x  + 18*x / + ------------------------ - 9*x*\2 + 3*x /*cos|-|*sin|-||*e    
\   \2/    \2/         \2/                                 2                                 \2/    \2//
(9x2(sin⁡2(x2)−cos⁡2(x2))2−9x(3x3+2)sin⁡(x2)cos⁡(x2)+3(9x6+18x3+2)cos⁡2(x2)+sin⁡(x2)cos⁡(x2))ex3\left(\frac{9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2} - 9 x \left(3 x^{3} + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x^{3}}
Simplificar
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