Derivada de y=sinx^2ln3x

Solución

Ha introducido [src]

   2            
sin (x)*log(3*x)

$$\log{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)^2*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $2 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                              
sin (x)                           
------- + 2*cos(x)*log(3*x)*sin(x)
   x

$$2 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

     2                                                      
  sin (x)     /   2         2   \            4*cos(x)*sin(x)
- ------- - 2*\sin (x) - cos (x)/*log(3*x) + ---------------
      2                                             x       
     x

$$- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /   2        /   2         2   \                                             \
  |sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/                              3*cos(x)*sin(x)|
2*|------- - --------------------- - 4*cos(x)*log(3*x)*sin(x) - ---------------|
  |    3               x                                                2      |
  \   x                                                                x       /

$$2 \left(- 4 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

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