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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - dos x)/x^2+ uno
y es igual a (x al cubo menos 2x) dividir por x al cuadrado más 1
y es igual a (x en el grado tres menos dos x) dividir por x al cuadrado más uno
y=(x3-2x)/x2+1
y=x3-2x/x2+1
y=(x³-2x)/x²+1
y=(x en el grado 3-2x)/x en el grado 2+1
y=x^3-2x/x^2+1
y=(x^3-2x) dividir por x^2+1
Expresiones semejantes
y=(x^3+2x)/x^2+1
y=(x^3-2x)/x^2-1

Derivada de la función/ x^2+1/ x^3-2/ y=(x^3-2x)/x^2+1

Derivada de y=(x^3-2x)/x^2+1

Solución

Ha introducido [src]

 3          
x  - 2*x    
-------- + 1
    2       
   x

$$1 + \frac{x^{3} - 2 x}{x^{2}}$$

(x^3 - 2*x)/x^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{x^{3} - 2 x}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right) - 2 x \left(x^{3} - 2 x\right)}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right) - 2 x \left(x^{3} - 2 x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{2}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 + \frac{2}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2     / 3      \
-2 + 3*x    2*\x  - 2*x/
--------- - ------------
     2            3     
    x            x

$$\frac{3 x^{2} - 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} - 2 x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /        2\     /      2\\
  |    2*\-2 + 3*x /   3*\-2 + x /|
2*|3 - ------------- + -----------|
  |           2              2    |
  \          x              x     /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{2 \left(3 + \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /      2\     /        2\\
  |     4*\-2 + x /   3*\-2 + 3*x /|
6*|-5 - ----------- + -------------|
  |           2              2     |
  \          x              x      /
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{6 \left(-5 - \frac{4 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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