Derivada de x/sqrt(1-3*x^4)^3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - 3 x^{4}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{4}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 3 x^{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$

         Como resultado de: $- 12 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 18 x^{3} \sqrt{1 - 3 x^{4}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{18 x^{4} \sqrt{1 - 3 x^{4}} + \left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(1 - 3 x^{4}\right)^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{15 x^{4} + 1}{\left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{4} + 1}{\left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{5}{2}}}$