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x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
Derivada de la función/ x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)

Derivada de x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   2    \         log(2*x - 1)   log(2*x + 1)
x*log\4*x  - 1/ - 2*x - ------------ + ------------
                             2              2
((xlog⁡(4x2−1)−2x)−log⁡(2x−1)2)+log⁡(2x+1)2\left(\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} 
x*log(4*x^2 - 1) - 2*x - log(2*x - 1)/2 + log(2*x + 1)/2
Solución detallada

  1. diferenciamos ((xlog⁡(4x2−1)−2x)−log⁡(2x−1)2)+log⁡(2x+1)2\left(\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (xlog⁡(4x2−1)−2x)−log⁡(2x−1)2\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. diferenciamos xlog⁡(4x2−1)−2xx \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=log⁡(4x2−1)g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=4x2−1u = 4 x^{2} - 1.

          2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x2−1)\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 1\right):

            1. diferenciamos 4x2−14 x^{2} - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

                Entonces, como resultado: 8x8 x

              2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              Como resultado de: 8x8 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            8x4x2−1\frac{8 x}{4 x^{2} - 1}

          Como resultado de: 8x24x2−1+log⁡(4x2−1)\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 8x24x2−1+log⁡(4x2−1)−2\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

          1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          22x−1\frac{2}{2 x - 1}

        Entonces, como resultado: −12x−1- \frac{1}{2 x - 1}

      Como resultado de: 8x24x2−1+log⁡(4x2−1)−2−12x−1\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 - \frac{1}{2 x - 1}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

        1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x+1\frac{2}{2 x + 1}

      Entonces, como resultado: 12x+1\frac{1}{2 x + 1}

    Como resultado de: 8x24x2−1+log⁡(4x2−1)−2+12x+1−12x−1\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 + \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}

  2. Simplificamos:

    log⁡(4x2−1)\log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}

Respuesta:

log⁡(4x2−1)\log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                              2                  
        1         1        8*x         /   2    \
-2 + ------- - ------- + -------- + log\4*x  - 1/
     2*x + 1   2*x - 1      2                    
                         4*x  - 1
8x24x2−1+log⁡(4x2−1)−2+12x+1−12x−1\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 + \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                  3                \
  |     1            1           32*x           12*x  |
2*|----------- - ---------- - ------------ + ---------|
  |          2            2              2           2|
  |(-1 + 2*x)    (1 + 2*x)    /        2\    -1 + 4*x |
  \                           \-1 + 4*x /             /
2(−32x3(4x2−1)2+12x4x2−1−1(2x+1)2+1(2x−1)2)2 \left(- \frac{32 x^{3}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{4 x^{2} - 1} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                              2               4   \
  |    1             1            3          48*x           128*x    |
8*|---------- - ----------- + --------- - ------------ + ------------|
  |         3             3           2              2              3|
  |(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)    -1 + 4*x    /        2\    /        2\ |
  \                                       \-1 + 4*x /    \-1 + 4*x / /
8(128x4(4x2−1)3−48x2(4x2−1)2+34x2−1+1(2x+1)3−1(2x−1)3)8 \left(\frac{128 x^{4}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{48 x^{2}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{2} - 1} + \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
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