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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
x*ln(cuatro *x^ dos - uno)- dos x- cero , cinco *ln(dos *x- uno)+ cero , cinco *ln(2*x+ uno)
x multiplicar por ln(4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) menos 2x menos 0,5 multiplicar por ln(2 multiplicar por x menos 1) más 0,5 multiplicar por ln(2 multiplicar por x más 1)
x multiplicar por ln(cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) menos dos x menos cero , cinco multiplicar por ln(dos multiplicar por x menos uno) más cero , cinco multiplicar por ln(2 multiplicar por x más uno)
x*ln(4*x2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln4*x2-1-2x-0,5*ln2*x-1+0,5*ln2*x+1
x*ln(4*x²-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x en el grado 2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
xln(4x^2-1)-2x-0,5ln(2x-1)+0,5ln(2x+1)
xln(4x2-1)-2x-0,5ln(2x-1)+0,5ln(2x+1)
xln4x2-1-2x-0,5ln2x-1+0,5ln2x+1
xln4x^2-1-2x-0,5ln2x-1+0,5ln2x+1
Expresiones semejantes
x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)-0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x^2+1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x^2-1)+2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x+1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x^2-1)-2x+0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)
x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x-1)

Derivada de la función/ x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)

Derivada de xln(4x^2-1)-2x-0,5ln(2x-1)+0,5ln(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     /   2    \         log(2*x - 1)   log(2*x + 1)
x*log\4*x  - 1/ - 2*x - ------------ + ------------
                             2              2

$$\left(\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$

x*log(4*x^2 - 1) - 2*x - log(2*x - 1)/2 + log(2*x + 1)/2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x\right) - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x^{2} - 1$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $4 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $8 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{8 x}{4 x^{2} - 1}$
      Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{2 x - 1}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 x - 1}$
  Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 - \frac{1}{2 x - 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x + 1}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x + 1}$
Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 + \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}$
Simplificamos:

$\log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2                  
        1         1        8*x         /   2    \
-2 + ------- - ------- + -------- + log\4*x  - 1/
     2*x + 1   2*x - 1      2                    
                         4*x  - 1

$$\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \log{\left(4 x^{2} - 1 \right)} - 2 + \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                  3                \
  |     1            1           32*x           12*x  |
2*|----------- - ---------- - ------------ + ---------|
  |          2            2              2           2|
  |(-1 + 2*x)    (1 + 2*x)    /        2\    -1 + 4*x |
  \                           \-1 + 4*x /             /

$$2 \left(- \frac{32 x^{3}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{4 x^{2} - 1} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              2               4   \
  |    1             1            3          48*x           128*x    |
8*|---------- - ----------- + --------- - ------------ + ------------|
  |         3             3           2              2              3|
  |(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)    -1 + 4*x    /        2\    /        2\ |
  \                                       \-1 + 4*x /    \-1 + 4*x / /

$$8 \left(\frac{128 x^{4}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{48 x^{2}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{2} - 1} + \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xln(4x^2-1)-2x-0,5ln(2x-1)+0,5ln(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(4*x^2-1)-2x-0,5*ln(2*x-1)+0,5*ln(2*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xln(4x^2-1)-2x-0,5ln(2x-1)+0,5ln(2x+1)