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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
x*exp(sinx+ cuatro ^x)
x multiplicar por exponente de ( seno de x más 4 en el grado x)
x multiplicar por exponente de ( seno de x más cuatro en el grado x)
x*exp(sinx+4x)
x*expsinx+4x
xexp(sinx+4^x)
xexp(sinx+4x)
xexpsinx+4x
xexpsinx+4^x
Expresiones semejantes
x*exp(sinx-4^x)

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(sinx+4^x)

Derivada de x*exp(sinx+4^x)

Solución

Ha introducido [src]

             x
   sin(x) + 4 
x*e

$$x e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

x*exp(sin(x) + 4^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4^{x} + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4^{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}} + e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(x \left(\log{\left(4^{4^{x}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \left(\log{\left(4^{4^{x}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                  x              x
  / x                \  sin(x) + 4     sin(x) + 4 
x*\4 *log(4) + cos(x)/*e            + e

$$x \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}} + e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             /                    2                      \              \   x         
|             |/ x                \              x    2   |      x       |  4  + sin(x)
\2*cos(x) + x*\\4 *log(4) + cos(x)/  - sin(x) + 4 *log (4)/ + 2*4 *log(4)/*e

$$\left(2 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} + x \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                  2     /                    3                                                                      \               \   x         
|              / x                \      |/ x                \              x    3        /           x    2   \ / x                \|      x    2   |  4  + sin(x)
\-3*sin(x) + 3*\4 *log(4) + cos(x)/  + x*\\4 *log(4) + cos(x)/  - cos(x) + 4 *log (4) + 3*\-sin(x) + 4 *log (4)/*\4 *log(4) + cos(x)// + 3*4 *log (4)/*e

$$\left(3 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + x \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} + \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + 3 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{4^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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