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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
e^x/(e^x-2)
Expresiones idénticas
e^x/(e^x- dos)
e en el grado x dividir por (e en el grado x menos 2)
e en el grado x dividir por (e en el grado x menos dos)
ex/(ex-2)
ex/ex-2
e^x/e^x-2
e^x dividir por (e^x-2)
Expresiones semejantes
e^x/(e^x+2)

Derivada de la función/ e^x-2/ e^x/(e^x-2)

Derivada de e^x/(e^x-2)

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
 x    
E  - 2

$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 2}$$

E^x/(E^x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
E  - 2   / x    \ 
         \E  - 2/

$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 2} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              /         x \   \   
|              |      2*e  |  x|   
|              |1 - -------|*e |   
|         x    |          x|   |   
|      2*e     \    -2 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------|*e 
|          x             x     |   
\    -2 + e        -2 + e      /   
-----------------------------------
                    x              
              -2 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 2}\right) e^{x}}{e^{x} - 2} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 2}\right) e^{x}}{e^{x} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              /         x         2*x  \                        \   
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |   
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|   
|              |          x            2|      3*|1 - -------|*e |   
|         x    |    -2 + e    /      x\ |        |          x|   |   
|      3*e     \              \-2 + e / /        \    -2 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e 
|          x                    x                         x      |   
\    -2 + e               -2 + e                    -2 + e       /   
---------------------------------------------------------------------
                                     x                               
                               -2 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 2}\right) e^{x}}{e^{x} - 2} + 1 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 2} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 2} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 2}\right) e^{x}}{e^{x} - 2}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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