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Resolución de integrales/ e^x/(e^x-2)

Integral de e^x/(e^x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    E      
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  - 2   
 |           
/            
0
∫01exex−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} - 2}\, dx 
Integral(E^x/(E^x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u−2 du\int \frac{1}{u - 2}\, du

      1. que u=u−2u = u - 2.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u−2)\log{\left(u - 2 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(ex−2)\log{\left(e^{x} - 2 \right)}

    Método #2

    1. que u=ex−2u = e^{x} - 2.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(ex−2)\log{\left(e^{x} - 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(ex−2)\log{\left(e^{x} - 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(ex−2)+constant\log{\left(e^{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(ex−2)+constant\log{\left(e^{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |    x                        
 |   E                /      x\
 | ------ dx = C + log\-2 + E /
 |  x                          
 | E  - 2                      
 |                             
/
∫exex−2 dx=C+log⁡(ex−2)\int \frac{e^{x}}{e^{x} - 2}\, dx = C + \log{\left(e^{x} - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-1.14009739053685
-1.14009739053685

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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