Derivada de y=(x^2-1)*(3-2sqrtx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 - 2 \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 - 2 \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $2 x \left(3 - 2 \sqrt{x}\right) - \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- 5 x^{\frac{3}{2}} + 6 x + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 5 x^{\frac{3}{2}} + 6 x + \frac{1}{\sqrt{x}}$