Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- y=sinx^ tres /cos3x
- y es igual a seno de x al cubo dividir por coseno de 3x
- y es igual a seno de x en el grado tres dividir por coseno de 3x
- y=sinx3/cos3x
- y=sinx³/cos3x
- y=sinx en el grado 3/cos3x
- y=sinx^3 dividir por cos3x
Derivada de y=sinx^3/cos3x
Solución
Ha introducido
[src]
3 sin (x) -------- cos(3*x)
$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
sin(x)^3/cos(3*x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 3
3*sin (x)*cos(x) 3*sin (x)*sin(3*x)
---------------- + ------------------
cos(3*x) 2
cos (3*x)
$$\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 2 2 2 | 2*sin (3*x)| 6*cos(x)*sin(x)*sin(3*x)|
3*|- sin (x) + 2*cos (x) + 3*sin (x)*|1 + -----------| + ------------------------|*sin(x)
| | 2 | cos(3*x) |
\ \ cos (3*x) / /
-----------------------------------------------------------------------------------------
cos(3*x)
$$\frac{3 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
3-я производная
[src]
/ / 2 \ \
| 3 | 6*sin (3*x)| |
| 9*sin (x)*|5 + -----------|*sin(3*x)|
| / 2 \ / 2 2 \ | 2 | |
| / 2 2 \ 2 | 2*sin (3*x)| 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin(3*x) \ cos (3*x) / |
3*|- \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 27*sin (x)*|1 + -----------|*cos(x) - --------------------------------------- + ------------------------------------|
| | 2 | cos(3*x) cos(3*x) |
\ \ cos (3*x) / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cos(3*x)
$$\frac{3 \left(27 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 5\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 3 | 6*sin (3*x)| |
| 9*sin (x)*|5 + -----------|*sin(3*x)|
| / 2 \ / 2 2 \ | 2 | |
| / 2 2 \ 2 | 2*sin (3*x)| 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin(3*x) \ cos (3*x) / |
3*|- \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 27*sin (x)*|1 + -----------|*cos(x) - --------------------------------------- + ------------------------------------|
| | 2 | cos(3*x) cos(3*x) |
\ \ cos (3*x) / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cos(3*x)
$$\frac{3 \left(27 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 5\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
Gráfico