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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sinx^ tres /cos3x
y es igual a seno de x al cubo dividir por coseno de 3x
y es igual a seno de x en el grado tres dividir por coseno de 3x
y=sinx3/cos3x
y=sinx³/cos3x
y=sinx en el grado 3/cos3x
y=sinx^3 dividir por cos3x

Derivada de la función/ cos3x/ y=sin/ sinx^3/ y=sinx^3/cos3x

Derivada de y=sinx^3/cos3x

Solución

Ha introducido [src]

   3    
sin (x) 
--------
cos(3*x)

$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

sin(x)^3/cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                  3            
3*sin (x)*cos(x)   3*sin (x)*sin(3*x)
---------------- + ------------------
    cos(3*x)              2          
                       cos (3*x)

$$\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                  /         2     \                           \       
  |     2           2           2    |    2*sin (3*x)|   6*cos(x)*sin(x)*sin(3*x)|       
3*|- sin (x) + 2*cos (x) + 3*sin (x)*|1 + -----------| + ------------------------|*sin(x)
  |                                  |        2      |           cos(3*x)        |       
  \                                  \     cos (3*x) /                           /       
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                         cos(3*x)

$$\frac{3 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

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3-я производная [src]

  /                                                                                                                               /         2     \         \
  |                                                                                                                          3    |    6*sin (3*x)|         |
  |                                                                                                                     9*sin (x)*|5 + -----------|*sin(3*x)|
  |                                                /         2     \            /   2           2   \                             |        2      |         |
  |  /       2           2   \                2    |    2*sin (3*x)|          9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin(3*x)             \     cos (3*x) /         |
3*|- \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 27*sin (x)*|1 + -----------|*cos(x) - --------------------------------------- + ------------------------------------|
  |                                                |        2      |                          cos(3*x)                                cos(3*x)              |
  \                                                \     cos (3*x) /                                                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           cos(3*x)

$$\frac{3 \left(27 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 5\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                               /         2     \         \
  |                                                                                                                          3    |    6*sin (3*x)|         |
  |                                                                                                                     9*sin (x)*|5 + -----------|*sin(3*x)|
  |                                                /         2     \            /   2           2   \                             |        2      |         |
  |  /       2           2   \                2    |    2*sin (3*x)|          9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin(3*x)             \     cos (3*x) /         |
3*|- \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 27*sin (x)*|1 + -----------|*cos(x) - --------------------------------------- + ------------------------------------|
  |                                                |        2      |                          cos(3*x)                                cos(3*x)              |
  \                                                \     cos (3*x) /                                                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           cos(3*x)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sinx^3/cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución